辽宁省沈阳二中 2011届高三数学上学期第四次阶段测试 理【会员独享】.doc

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1、辽宁省沈阳二中2011届高三上学期第四次阶段测试数学试题（理科）说明：1．测试时间：120分钟，总分：150分。2．客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上。第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。1．已知全集U=R，集合，则集合等于（）A．B．C．D．2．已知复数，则它的共轭复数等于（）A．B．C．D．3．已知非零向量满足，则的形状为（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形4．“”是“直线与直线平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5

2、．若函数在（-∞，+∞）上的单调递增的奇函数，则的图像是（）6．若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为-10-用心爱心专心（）A．B．C．（0，0）D．7．，则实数的值为（）A．B．C．D．8．已知数列满足，则的值是（）A．-5B．C．D．9．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．10．从5张100元，3张200元，2张300元的亚运门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B．C．D．11．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到轴的距离为（）A．B．C．D．12．R上的函数的反函数为，且对于任意的，都有，则的值为（）A．3B．C．-

3、3D．0第Ⅱ卷（90分）-10-用心爱心专心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在空间直角坐标系中，点M（5，1，-2），则点M关于面的对称点坐标为。14．若的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。15．，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则。16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：①；②；③；④，其中是一阶格点函数的有。三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分。请将证明过程或演算步骤答在指定的答题框内，超过答题框内的答案无效。17．（本题满分12分）分别是角A、B、C的对边

4、，向量（1）求角B的大小；（2）若的值。18．（本题满分12分）已知圆，直线。（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程。-10-用心爱心专心19．（本题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数20．（本题满分12分）已知函数为常数）。（1）若函数时取得极小值，试确定的取值范围；（2）在（1）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由。-10-用心

5、爱心专心21．（本题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上。（1）求椭圆的标准方程；（2）设，试求的取值范围。四、考生注意：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做题时，在答题纸上把选题目对应的题号写在括号中。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AP是的切线，P为切点，AC是的割线，与交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。（1）求证：A、P、O、M四点共圆；（2）求的大小。-10-用心爱心专心23．（本小题满分10分）

6、选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线和圆C的位置关系。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。-10-用心爱心专心-10-用心爱心专心-10-用心爱心专心-10-用心爱心专心-10-用心爱心专心