贵州省遵义市高三数学第二次联考试题 理

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1、遵义市高三第二次联考试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间1。参考公式：如果事件A、B互斥，那么：球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、）1.复数的虚部为A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2.已知集合，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.已知公比为的等比数列中，，则的值为Ａ.　　　　　Ｂ.Ｃ.Ｄ.4.已知，则Ａ.Ｂ.Ｃ.D.5.若是实数，则“”是“不等式有解”的Ａ.充要条件Ｂ.充分不必要条件Ｃ.必要而不充分条件Ｄ.既不充分也不必要条件6.函数的反函数为，则的图像A．关于点对称B.关于点对称C.关于点对称D.关于直线关于点对称7.若变量满足约束条件，则的最小值是A．Ｂ.Ｃ.D.8.在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是A．B．C．D．9.在平行六面体中，

3、点在底面内的射影恰好是点，若，则异面直线和所成角为Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.10.曲线处的切线与圆的位置关系为A．相离B．相切C．相交D．与t的取值有关11.定义在上的偶函数满足：，且当时，有，设，则的大小关系是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.12.过椭圆的左焦点为且倾斜角为的直线交C于、两点，若，则椭圆的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（每题5分，共把答案填在答题纸的横线上）13.某校在的“五校第四次联考”中有1000人参加考试，数学考试成绩试卷满分150分）,统计结果显示数学成绩在70分到100分

4、之间的人数约为总人数的，则此次数学成绩不低于90分的学生约有________人;14.已知P是双曲线上的动点，分别是双曲线的左、右焦点，M是的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则

5、OM

6、=________;.15.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_________;16.若直线与曲线有三个公共点，则实数的取值范围是__________;三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．（本小题满分10分）已知函数.⑴

7、求函数的单调递增区间；⑵在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值.18．（本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次；“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车，某市公安局交通管理部门于2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中的人数计

8、入人数之内）。0.00500.00430.003220406080100120140Q（酒精含量）（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和期望。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。（１）求证：；（２）若，求二面角的大小；（３）在（２）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得？若存在，求的值；若不存在，试说明理由。

9、（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为数列的首项为，且前项和为满足。（１）求数列、的通项公式；（２）设，若对任意的，都有，求的最小值。21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M。（1）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；（2）设直线交该抛物线于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值。22．（本小题满分12分）已知函数（1）若方程在内两个不等的实根时，求实数的取值范围；（2）如果的图像与轴交于两点，且，求证：，

10、是正常数，数学（理科）参考答案：一．选择题：ABCDBBACACDD二、填空题：13.14.315.16.三、解答题：⑴由解得：所以的单调递增区间为⑵由得由，得.∴，由，得，再由余弦定理得，所以18.解：（1）所以此次拦截中醉酒驾驶的人数为15人；（2）易知利用分层抽样抽取8人，含有醉酒驾驶者为2人，则可能取0，1，2，所以的分布列为01219.解：法一：（1）连，设交于，由题意知。以为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，设底面边