贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学试题（理）解析版

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1、贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.-6B.-2C.D.63.已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A.-1B.1C.2D.34.在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-1B.0C.D.15.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“，”的否定是

2、“，”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题6.若，且，则（）A.B.C.D.7.在中，角的对边分别为，已知，，则的值为（）A.B.C.D.8.函数的一部分图象如下图所示，则（）17A.3B.C.2D.9.已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.或B.或C.D.10.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（）A.B.C.D.11.下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（）A.-20B.5

3、2C.-192D.-16012.设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷17二、填空题13.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__________．14.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这

4、段文字写出公式，即若，则，现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为__________．15.已知四棱锥的顶点都在半径的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于__________．16.已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为__________．三、解答题17.设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：.18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每

5、枝1017元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.19.如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且平面平

6、面，底面是的菱形，为棱上的动点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.20.设抛物线的准线与轴交于，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.17（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的取值范围.21.已知函数.（Ⅰ）若时，，求的最小值；（Ⅱ）设数列的通项，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参

7、数）.17（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.23.已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D17∴．选D．2.【答案】A【解析】由题意得，∵复数是纯虚数，∴，解得．选A．3.【答案】B【解析】设向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选B．4.【答案】D5.【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．对于选项B，当时，成立；反之，当时，或，故“”是

8、“”的充分不必要条件．故B不正确．对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6.【答案】A【解析】∵，∴，∴．选A．7.【答案】B【解析】∵，即，又为锐角，17∴由条件及正弦定理得，即，∴．选B．8.【答案】C【解析】由图形得，解得．