高考数学复习点拨 探索性问题揭秘

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1、探索性问题揭秘探索性问题又叫开放型问题，此类问题作为立体几何的一种创新题型，在近几年的高考中正方兴未艾.和我们司空见惯的封闭型问题恰好相反，探索性问题没有明确的条件或结论，条件或结论是什么或有没有需要通过探索才能知晓.正因为如此，探索性问题往往令很多同学望而却步，不知所措.鉴于此，本文就揭秘空间垂直关系中常见的探索性问题，以期消除同学们对它们的神秘感，能顺利解答此类问题.一、结论探索型例1图例1如图，在四棱锥中，是矩形，，，点是的中点，点在上移动.试判断直线和的位置关系，并给出证明.分析：根据题意，与

2、平面应为特殊的位置关系，故可先结合图形，对位置关系进行猜想，然后再利用已知条件对猜想进行证明.解：结合图形猜想，证明如下.∵，∴，∵，∴，∵平面，，∴.∵，∴，∵，点是的中点，∴，又平面，，∴，又，∴.评注：此型问题的基本解法是：先探索猜想结论，再证明结论.二、条件反溯型例2如图，在三棱柱中，已知平面，，，，是中点．当点在棱上的什么位置时，有平面？并证明你的结论．例2图分析：首先证明平面，然后过点作，交于点，则有平面，此时点即为所求点，最后在四边形中探索点的位置.解：∵平面，平面，∴，∵，是中点，∴，

3、又∵平面，，∴平面.过点作，交于点.∵，∴平面，故所作点适合题意，下面探索点的位置.∵，，∴，∴，∴四边形是正方形，连结，则有，∴，∴点是棱的中点，∴点为棱的中点时，平面.评注：条件探索性问题一般采用反探法，即拿着结论探条件，然后再对探索出的条件进行证明.三、存在判断型例3图例3四棱锥，点是的中点，平面平面.问在底面内是否存在一点，使得平面.若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.分析：先假设存在点，使得平面.然后依据已知条件，反向探求，若能探求出点的位置，则存在；若导出矛盾，则不存在.解：假设存在

4、点，使得平面.作于，连结，∵平面平面，平面平面，∴平面.设的中点为，连结，又点是的中点，∴是的中位线，∴，∴平面.所以，在底面内存在一点，它是的中点，使得平面.评注：解答存在判断型问题的一般思路是：假设存在，然后采用反探法探求.反探法的起点可以是已知条件（如本题），也可以是要探求的位置关系.总之，从哪儿开始探求方便，就从哪儿开始.