高考数学复习点拨 例谈三角函数隐含周期性问题

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1、例谈三角函数隐含周期性问题周期性是三角函数特有的一种性质，是研究三角函数图象及性质的重要工具，尤其一些问题中所隐含的周期性更成为解题的关键所在，本文给出几例，供大家参考.例1直线（a为常数）与正切曲线相交的相邻两点间的距离是（）A.B.C.D.与a值有关解：由正切曲线的图象可知，直线（a为常数）与正切曲线相交的相邻两点间的距离恰好就是函数的最小正周期，为，答案选C.例2设函数，若对任意，都有成立，则的最小值是.解：由正弦曲线的图象可知，、分别是函数的最小值、最大值，的最小值就是相邻最小值、最大值横坐标之间的距离，等于函数的个周期，故的最小值.例3设点P是函数图象C的一个对称中心，若点P到图象

2、C的对称轴的最小值是，则.解：由余弦曲线的图象可知，函数图象C的一个对称中心到图象C的对称轴的最小值就等于个周期，即，得.例3为了使函数在区间上至少出现50次最大值，则的最小值是.解：∵函数在区间上至少出现50次最大值，∴在区间上至少含有个周期.∴，得，故的最小值是.点评：函数、的周期公式是，函数的周期公式.对于一些没有直接指出三角函数最小正周期的问题，关键是正确理解题意，通过数形结合，准确找出隐含的最小正周期的个数，将问题化归为我们熟悉的正弦函数、余弦函数及正切函数的最小正周期问题加以解决.因此，正确理解题意进行等价转化是解题的关键.