高考数学复习点拨 例谈生活中的算法问题

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1、例谈生活中的算法问题数学来源于生活，服务于社会．新课程标准对应用性问题有较高的要求，贯穿于高中数学的始末．数学与生活息息相关，数学是有用的，在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，生活中的许多问题都可以用算法描述，用程序框图表达．例如：一、国王有多少小麦？图（2）图(1)例1．相传古印度国王舍罕要奖赏他聪明能干的宰相达尔(国际象棋发明者），问他需要什么，达依尔说：“国王只要在国际象棋的棋盘第一格上放一粒麦子，第二格放二粒麦子，第三格放四粒，以后按比例每一格加一倍，一直放到第64格（国际象棋棋盘是8

2、×8=64格），我就感恩不尽了，其他我什么也不要了．”国王想：“这还不容易！”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿全用没了，再来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食全部用完还不够．国王很奇怪，怎样也算不清这笔账．现在我们用电子计算机来算一下，求需要多少体积的小麦(1m3约有1.42×108颗），请你设计一个算法，画出程序框图，用基本语句写出程序.程序框图如图所示：图（3）程序如下：S=oi=oWHILEi<＝63S=S＋2^ii=i十1WENDV=S/(1.42*10^8)PRINTVEND二、申办第2

3、9届奥林匹克运动会例2．北京获得了第29届图(4)奥林匹克运动会主办权．国际奥委会是通过对遴选出的5个申办城市进行表决而决定主办权的．表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．请设计一个算法表述上面过程，并画出程序框图．解：算法如下：（1）投票；(2)统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；否则淘汰得票

4、数最少的城市，转(1)；(3)宣布主办城市．程序框图：如图（1）所示．点评：算法本身就是用计算机解决一些实际问题的方法，一定要充分理解算法的程序性、有限性、构造性、精确性、问题的指向性等特点．三、购买火车票例3．儿童乘火车时，若身高不超过1.1米，则无需购票，若身高超过1．1米但不超过1.4米，可买半票；若超过1.4米，应买全票．设计一个算法，并画出框图．分析：根据题意义，该题的算法中应有条件结构，首先要以身高为标准，分成应买票和免票，在买票中再分半票和全票，根据这一思路，买票的算法步骤如下：第

5、1步：测量儿童身高h；第2步：如果h≤1.1,那么免费乘车,否则,如果h≤1.4.那么买半票乘车,否则买全票.其程序框图如图（2）：解后反思：在这个程序里我们关键要知道两个判断点，一个是以1.lm为判断点，把身高分为两段，在大于1.lm的判断里，一个1.4m的判断把其分两段,因此1.4m这个判断是套在1.lm的判断里,在这里我们用到了程序的嵌套.四、分钱例4．某科研所决定拿出一定量的资金对科研人员进行奖励，按照科研成果价值的大小决定奖励前10名．第1名得全部奖金的一半多1万元，第二名得剩余的奖金

6、的一半多1万元．第三名再得剩余奖金的一半多1万元，依次类推，到第10名恰得奖金1万元，问科研所最初拿出多少万元？图(5)分析:第10名奖金额S10=1万元,第9名奖金额S9=(1+1)×2=4万元,第8名奖金额S8=(4+1)×2=10万元……第1名奖金额S1=(S2+1)×2得递推公式Sio＝1,Sn=(Sn+1+1)×2，n＝1,2…9.根据以上解题思路，程序框图为如图(3)程序为:五、电话费例5.某地电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3min通话时间不超过3min,则收取通话

7、费0.22元；如果通话时间超过3min,则超过部分按每分钟0.1元收取通话费，不足1min按1min计．设通话时间为t(min)，通话费用为y(元)，如何设计一个计算通话费用的算法程序框图．解析:实际上y是关于t的分段函数,关系式为:[t-3]表示取不大于t-3的整数部分．其算法的程序框图如上图(4)所示：点评:先把实际问题转化为数学问题，再画数学问题的算法的程序框图．规律及方法总结:1.正确理解算法的概念，一个程序的算法要本着方便简洁的原则，还要讲究科学性，一个程序的算法步骤是按一定顺序进行的

8、，不具有可逆性．2.在设计算法的过程中要牢固把握住它的五个特征：有穷性、确定性、可行性、输人、输出．3.正确使用算法的程序框图，在对一个算法透彻地分析的基础上再设计流程图．4.设计程序框图时可以分模块进行，把一个大的流程图分割成小的几个模块，先将每个小模块设计好，再按顺序把这些小模块组装好，形成完整的程序流程图．5．熟悉算法的三种基本逻辑结构的构成模式及其功能，根据问题的需要灵活选择运用．