高考数学复习点拨 理解三角函数的周期性

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1、理解三角函数的周期性　问题的提出：等式及成立，和的图象每隔重复．　　函数周期性定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期．1．理解定义时，要抓住定义域内任一个都满足成立才行如：，，但，不是的周期．周期并不惟一，若是的周期，那么也是的周期．这是因为；若是的周期，且，则也是的周期．是函数和的周期，那么也是和的周期．2．最小正周期的概念如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．例如：函数的周期中，存在最小正数，那么就是的最小正周期．函数

2、的最小正周期也是．例1求下列函数的最小正周期．（1）；（2）；（3）．解：（1），最小正周期．（2），最小正周期；（3），最小正周期．总结一般规律：，的最小正周期是；的最小正周期是．例2　求证：的周期为．证明：的周期为，根据函数的图象特征，可知函数的周期减半，故其周期为．注：遇到求形式较复杂的函数的周期时要结合函数图象处理．