高考数学复习点拨 你理解“或”了吗？

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1、你理解“或”了吗？三个逻辑联结词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点.我们知道，p或q表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p真q假②q真p假③p真q真，这一点可以结合两个集合的并集来理解.类似地，p或q或r表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解.下面一道习题及其分析和求解，在报刊杂志上流传甚广，本文对其解法予以剖析，以期能从另外一个角度诠释“或”的内涵.题目：若下列三个方程x2+4ax–4a+3=0,x2+(a–1)x+a2=0,x2+2ax–2a=0中至少有一个方程有

2、实根，求实数a的取值范围.原分析：若直接求解，则需分三大类七种情况，不仅过程繁杂，而且容易出错.若从反面情况入手，考虑到“三个方程至少有一个方程有实根”的否命题为“三个方程都无实根”，则由“三个方程都无实根”求a的取值范围，然后取其补集，问题便会迎刃而解.原解：三个方程都无实根等价于△1=16a2-4(3-4a)<0，△2=(a-1)2–4a2<0，解得

3、体运用.但是，断言“直接求解需分三大类七种情况，不仅过程繁杂，而且容易出错”，这就缺少证据了.事实上，分别记三个方程有实根为命题p、q、r，则至少有一个方程有实根等价于p或q或r为真，设p真、q真、r真时a的取值范围分别为A、B、C，即求.解：分别记三个方程有实根为命题p、q、r，若p真，则△1=16a2-4(3-4a)≥0a≤或a≥，若q真，则△2=(a-1)2–4a2≥0-1≤a≤，若r真，则△3=4a2+8a≥0a≤-2或a≥0.故三个方程至少有一个有实根即p或q或r为真时，a的范围是{a

4、a≤或a≥}{a

5、

6、-1≤a≤}{a

7、a≤-2或a≥0}={a

8、a≤或a≥-1}，此即为所求.可见，真正抓住了“或”的本质含义，并不需要分三大类七种情况去进行繁杂的讨论，只需求三个集合的并集即便可将问题简明解决.现在你对“或”的理解是不是又多了几分呢？