高考数学 复习点拨 你问我答抓重点（命题）

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1、你问我答抓重点问题一:如何判断所给语句是不是命题?答:根据命题的定义：“可以判断真假的语句”叫做命题，所以判断一个语句是否为命题主要从两个方面考虑：一是考虑语句是否涉及真假；二是考虑语句是否能够判断出真假.。特别注意:一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；在数学或其它科学技术中，还有一类陈述句虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题。例在下列语句能否构成命题？是命题的，指出它的真假.(1)0是自然数；(2)1＋2＋3＋4＋…＋；(3)x＞；(4

2、)方程x2－x－3＝0的两个根是x1＝或x2＝；分析：(1)一个数是不是自然数，既涉及真假是可以判断的，即非负整数都是自然数，所以0是自然数可以构成命题，而且它是真命题.(2)1＋2＋3＋4＋…＋不涉及真假，故它不是命题.(3)x＞涉及真假，即x与谁大.但是，这里的x是一个什么样的数不确定，x＞对与不对说不清楚，即不可判断.(4)“方程x2－x－3＝0的两个根是x1＝或x2＝”是命题，且假命题.事实上，说它是假命题，是因为“方程x2－x－3＝0涉及有没有根，如果有根，根是什么？”，即涉及真假.另一方面，“方程x2－x－3＝0

3、的两个根是x1＝或x2＝”，这件事对还是不对，即这件事的正确与否是可以判断的.第三，方程x2－x－3＝0的两个根应该是–1，或3，而不是，或，即命题是假命题.特别要注意：“能判断真假”并不同于“已知真假”，其关键在于能否判断其真假.另外，还需说明的是反诘疑问句也是命题.问题二:如何用符号表达一个全称命题和一个存在性命题，并判定它们的真假？答：全称命题“所有的成立，对于一切成立，对每一个成立，任选一个成立，凡成立等”都可以表示为“”；存在性命题“存在成立，至少有一个成立，对有些成立，对某个成立，有一个成立等”都可以表示为“”。

4、注意：有时全称命题中省去全称量词。例如：“正方形都是矩形”省去了全称量词“所有”，因此要结合具体问题做出正确的表达。如何判定全称命题与存在性命题的真假可以参考第四版文章《全称命题和存在性命题的真假判断》。问题三:逻辑联结词“且”“或”“非”的意义和符号分别是什么？答：“且”与自然语言中的“并且”“和”相当；“或”与自然语言中的“或者”“可能”是相当的。但自然语言的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”。而我们研究的可兼“或”在数学中的含义；“非“与日常生活中的“不是”“问题的反面”相近。而“非”命题

5、就是对命题的否定。“或”“且”“非”分别用符号“表示。对于逻辑联结词与集合的关系可参考第一版文章《“或”“且”“非”与“交”“并”“补”》问题四：如何判断含逻辑联结词的命题的真假？答：已知命题p和命题q，1、当p,q有一个为假时，pq为假；当p,q全真时，pq才为真（一假必假）；2、当p，q有一个为真时，pq为真；当p，q全假时，pq才为假（一真为真）；3、当为真时，为假；为假时，为真。利用上面的规律可以总结出教材中的表Ⅰ，表Ⅱ，表Ⅲ，进行清楚表达。因此，一些含有逻辑联结词的命题可真接判定，隐含逻辑联结词的命题可以进行转化，

6、再进行判定。具体问题可参考第四版文章《透析含逻辑联结词的命题》。问题五：如何对命题进行否定（特别是全称命题和存在性命题）。答：掌握好命题的否定（命题）在简单逻辑学习中至关重要，一是对逻辑联结词“非”含义的理解、运用的需要；二是在运用反证法时，必须熟练地对命题的结论进行否定（即反设），只有结论的否定正确，才能迈出反证法的第一步。主要有几类命题的否定：1、含有明显、直接肯定（否定）的词语的命题。这类命题直接对关键词进行否定。2、含有全称量词和存在量词的简单命题的否定3、命题“p或q”、“p且q”的否定下面给出一些关键词的否定：正

7、面语词等于大于小于是都是至少一个至多一个否定不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不都是一个也没有至少两个