高考数学复习点拨 数据信息促解题

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1、数据信息促解题运用坐标法求解立体几何问题，合理地建立空间直角坐标系并准确求出相关点的坐标是解题的关键。对于某些问题来说，以题中给出的数据信息为切入点寻找空间间的线面关系，是解决问题的有效途径。下面以一道高考模拟题为例来说明。例如图1，四边形中，，，，对角线。将三角形沿折起，点折起后记为点，如图2，已知。A′BDC图1ABD图2C（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值。解法探析：本题是一个折叠问题，应首先分析折叠前后图形中元素的变与不变。同时，题中给出了众多的数据，从这些数据入手可以“算出”一些空间垂直关系。进而依据这些垂直关系建立空间直角坐标系并求

2、出点的坐标解决问题。解：（1）如题图中，，，对角线，，所以。作垂直面于，连接、、，由，，，又，所以，则四边形是正方形，且，以为原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图3。则，，。，，，所以。zAxBDHCY图3（2）接（1）的解法，设平面的一个法向量为，则由得，，同理，由得，，可取。同理可求得平面的一个法向量为。由图3可以看出，二面角的大小等于向量，的夹角，则。所以所求二面角的平面角的余弦值为。