高考数学复习点拨 集合解题错误剖析

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1、集合解题错误剖析　　集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用．由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常见的错误进行剖析．　　一、忽视空集的特殊性　　例1若，，且，求由实数组成的集合.　　错解：由，解得.　　∵，∴，从而或.　　当时，由，解得；　　当时，由，解得.　　故由实数组成的集合.　　剖析：因为由交集定义容易知道，对于任何一个集合，都有，所以错解又忽视了时的情况.正确的解法是：　　①当时，同上解法，得或；　　②当时，由无实数根，解得．　　综上可知，实数组

2、成的集合.　　例2已知，，若，求实数的取值范围.　　错解∵，∴或　　解得，　　故实数的取值范围是.　　剖析：因为由并集定义容易知道，对于任何一个集合，都有，所以错解还是忽视了时的情况.正确的解法是：　　①当时，同上解法，解得；　　②当时，由，解得.　　综上可知，实数的取值范围是.　　二、忽视元素的互异性　　例3　已知集合，，且，求实数的值．　　错解：，．　　解得，或．　　剖析：当时，中的元素为0，7，3，7，这与集合中元素的互异性矛盾，应舍去．当时，，故正确结果是．　　三、忽视元素与集合的概念　　例4　设为非空集合，，，，则　．　　错解：．　　剖析：此题错解的原因是

3、混淆了集合的元素和集合的子集的概念，是分别由，的真子集构成的集合，因而，的元素都是集合，显然既是又是的元素．　　正解：．　　四、忽视隐含条件　　例5　设全集，，，求实数的值．　　错解：，，且，，　　解得或．　　剖析：错解在于忽视了题目里的隐含条件．　　正解：应继续对的值是否适合进行验证，　　当时，，此时．　　当时，，此时不是的子集．　　所以的值只能为2．