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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 集合解题错误剖析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、集合解题错误剖析 集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解,以及对集合语言和集合思想的运用.由于集合中的概念较多,逻辑性强,关系复杂,联系广泛,因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错,下面对集合问题中常见的错误进行剖析. 一、忽视空集的特殊性 例1若,,且,求由实数组成的集合. 错解:由,解得. ∵,∴,从而或. 当时,由,解得; 当时,由,解得. 故由实数组成的集合. 剖析:因为由交集定义容易知道,对于任何一个集合,都有,所以错解又忽视了时的情况.正确的解法是: ①当时,同上解法,得或; ②当时,由无实数根,解得. 综上可知,实数组
2、成的集合. 例2已知,,若,求实数的取值范围. 错解∵,∴或 解得, 故实数的取值范围是. 剖析:因为由并集定义容易知道,对于任何一个集合,都有,所以错解还是忽视了时的情况.正确的解法是: ①当时,同上解法,解得; ②当时,由,解得. 综上可知,实数的取值范围是. 二、忽视元素的互异性 例3 已知集合,,且,求实数的值. 错解:,. 解得,或. 剖析:当时,中的元素为0,7,3,7,这与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.当时,,故正确结果是. 三、忽视元素与集合的概念 例4 设为非空集合,,,,则 . 错解:. 剖析:此题错解的原因是
3、混淆了集合的元素和集合的子集的概念,是分别由,的真子集构成的集合,因而,的元素都是集合,显然既是又是的元素. 正解:. 四、忽视隐含条件 例5 设全集,,,求实数的值. 错解:,,且,, 解得或. 剖析:错解在于忽视了题目里的隐含条件. 正解:应继续对的值是否适合进行验证, 当时,,此时. 当时,,此时不是的子集. 所以的值只能为2.
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