高三数学期中试卷答案

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1、班级_________________姓名__________________学号___________……………………………………装…………………………………订…………………………………线……………………………………上海交通大学附属中学-第一学期高三数学期中试卷答题纸一二1718192021总分一、填空题1、______3___________2、_________________3、______[2，3）____4、____（文科：______5、_______；_____6、_（文科答案：a、b）___7

2、、_____________8、_____2____________9、（文科：）10、_.y=1+(0≤x≤1)______11、_____6____________12、__①③②④_______（文科_①②③）二、选择题题号13141516选项ADCB三、解答题17、解：，∴…………………（4分）∴…………………（8分）（2）∵，∴，∴，∴………（16分）18、解：①f(x)=sin(2x+)+[2cos2(x+－1)]=sin(2x+)+cos(2x+)=2cos(2x+－)…………………（5分）（或f

3、(x)=2sin(2x++)）∴f(x)的最小正周期为…………………………………………6分②f(－x)=cos(－2x+－)=cos[2x－(－)]=cos2xcos(－)+sin2xsin(－)f(x)=cos(2x+(－)=cos2xcos(－)－sin2xsin(－)………………（9分）∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(－x)即sin2xsin(－)=0，∴sin(－)=0∵0≤≤，－≤－≤，∴(－)=0，=…………………（12分）③由f(x)=1得2cos2x=1，∴cos2x=∵x∈[，]，∴x=±

4、或x=±………………………………（15分）所以x的集合是{－，，－，}…………………………（16分）19、解：（1）∵∴…………………（6分）则-2，是方程的两实根，∴…………………（8分）（2）易知：，∵，∴在内任意一个x值使恒成立，……（11分）由=，…………………（13分）由得得最小值为-4，∴……………（16分）：（1）设，则由余弦定理，┅┅┅┅4分即，解得，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分舍去．所以.故佛陈路出口B与花卉世界之间的距离约为．┅┅┅┅┅┅┅┅8分（2）在DABD中，由正弦定理得，┅┅┅┅┅┅┅1

5、1分所以.在DCBD中，，由正弦定理得，.┅┅┅┅┅14分……………………………………装…………………………………订…………………………………线……………………………………花卉大道出口与花卉世界之间的距离约为．┅┅┅┅┅┅┅16分21、（I）证明：f(x)+2+f(2a－x)==∴结论成立………………………4分（Ⅱ）证明：f(x)=………………………………6分当a+≤x≤a+1时，－a-1≤-x≤-a-,-1≤a-x≤-,-2≤则－3≤－1+≤－2，即f(x)值域为[－3，－2]…………………10分（Ⅲ）解：g

6、(x)=x2+

7、x+1－a

8、(x≠a)=……13分（1）当x≥a－1且x≠a时，g(x)=x2+x+1－a=(x+)2+如果a－1=－即a≧时，则函数在[a－1,a]和（a,+）上单调调递增g(x)min=g(a－1)=(a－1)2如果a－1<－即a<且a≠－时，g(x)min=g(－)=－a当a=－时，g(x)最小值不存在……………………………………15分（2）当x即a>时，g（x）min=g()=a－如果a－1≤即a≤时g(x)在（－,a－1

9、）上是减函数，g(x)>g(a－1)=(a－1)2……………………………………………………………………………17分当a>时(a－1)2－(a－)=（a－）2>0,即（a－1）2>(a—)当a<且a≠－时，(a－1)2－(－a)=(a－)2>0,即(a－1)2>(－a)……………………………………………………………………………………19分综合得：a<且≠－是g(x)最小值是－a当≤a≤时g(x)最小值是(a－1)2当a>时g(x)最小值为a－当a=－时g(x)最小值不存在…………………………………………………文科

10、17、由∴，∴，∴或，又，∴∴，