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《高考数学一轮复习 第9章第3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业 文 新课标版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学一轮复习第9章第3节空间点、线、面之间的位置关系限时作业文新课标版一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.A、B、C分别表示不同的三点，表示直线，α、β表示两个不同的平面，下列推理不正确的是（）A.A∈,A∈α,B∈,B∈ααB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈βα∩β=直线ABC.α,A∈AαD.A,B,C∈α,A,B,C∈β且A,B,C不共线α与β重合解析：由公理1知A正确；由公理3知B正确；由公理2知D正确；对于C，由α，有两种情况：∥α或与平面α相交，C不正确.选C.答案：C2.已知m,n为异面
2、直线，m平面α，n平面β,α∩β=l，则（）A.与m,n都相交B.至少与m,n中有一条相交C.与m,n都不相交D.至多与m,n中一条相交解析:设∥m且∥n，则m∥n，与m、n为异面直线矛盾，所以不能与m、n都平行；又、m共面于α，、n共面于β，所以与m、n相交或与其中的一条平行，选B.答案：B3.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若M∈α,M∈β,α∩β=，则M∈;(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1B.2C.3
3、D.4解析：命题（1）（2）（4）错误，只有(3)是真命题.答案：A4.如图所示各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面解析：由正方体的性质可证A中PS∥QR；B中PQ∥RS；在正四面体中，由三角形中位线性质及公理4可证C中PQ∥RS.答案：D5.(·安徽怀宁质检）将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（）A.B.C.2D.解析：如图所示，过E点作EF∥BC,交BD于F，连结AF，则∠AEF即为所求角.因为平面ABD
4、⊥平面CBD，AF⊥BD，所以AF⊥EF,所以tan∠AEF=.又因为所以tan∠AEF=.答案：A6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A.直线GH和MN平行，GH和EF相交B.直线GH和MN平行，MN和EF相交C.直线GH和MN相交，MN和EF异面D.直线GH和EF异面，MN和EF异面解析：由图可知，GH、MN都平行于直线A1B，所以GH∥MN.MN，EF的延长线都交DC的延长线于同一点P，且CP=DC，所以MN和EF相交.又GH的延长线交平面ABCD
5、于点Q，Q在AB的延长线上且BQ=AB，所以GH与EF是异面直线.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7.若点A∈面α，点Bα，则直线AB与面α内的直线的位置关系可能有.解析：当面α内的直线过点A时，AB与它相交.当面α内的直线不过点A时，AB与它异面.答案：相交或异面8.已知直线a、b所成的角为80°，P为空间一定点，则过点P且与直线a、b所成的角都是50°的直线有条.解析：过点P作a′∥a、b′∥b,则a′与b′所成的角为80°，则过P点与a′、b′成50°角的直线有且只有3条，其中有一条恰好是
6、a′与b′夹角的补角的平分线.答案：39.已知a、b为不垂直的两条异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及直线外一点.在上面的结论中，正确结论的编号是.(写出所有正确结论的编号)解析：当a、b在平面α上的射影为同一条直线时，必有a∥b或a与b相交，这与a与b为不垂直的异面直线相矛盾，故③错误.答案：①②④10.(·天津模拟）设a,b,c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b,b⊥c，则a∥c;②若a、b是异面直线,b、c是异面直线，则a
7、、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是个.解析：根据定义及其他相关知识知都不正确.答案：0三、解答题（本大题共2小题，共30分）11.（14分）在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，对角线BD=，AC=，求AC和BD所成的角.解：如图，分别取AD、CD、AB、BD的中点E、F、G、H，连结EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位线定理知，EF∥AC，且EF=，GE∥BD，且GE=.GE和EF所成的锐角（或直角）
8、就是AC和BD所成的角.同理，GH=，HF=，GH∥AD，HF∥BC.又AD⊥BC，所以∠GHF=90°，所以GF2=GH2+HF2=1.在△EFG中，EG2+EF2=1=GF2，所以∠GEF=90°，即AC和BD所成的角为90°.12.（16分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1
