【立体设计】2012高考数学 第9章 第3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业 文 （福建版）.doc

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1、【立体设计】2012高考数学第9章第3节空间点、线、面之间的位置关系限时作业文（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若M∈α,M∈β,α∩β=，则M∈;(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.4解析：命题（1）（2）（4）错误，只有(3)是真命题.答案:A2.如图所示各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是（）解析：由正方体的性质可证A

2、中PS∥QR；B中PQ∥RS；在正四面体中，由三角形中位线性质及公理4可证C中PQ∥RS.答案：D3.若平面α、β的公共点多于2个，则（）A.α、β可能只有3个公共点B.α、β可能有无数个公共点，这无数个公共点在同一直线上C.α、β一定有无数个公共点D.除选项A、B、C外还有其他可能解析：由公理3可知，若α、β的公共点多于2个，则α和β有无数个公共点，这些公共点可能在同一条直线上，也可能不在同一条直线上，因此选项A、B均是片面的，C正确.答案:C4.正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A.相交B.

3、异面C.平行D.垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交.答案:A5.如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC17用心爱心专心的中点，则以下结论中不成立的是（）A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面解析：设AB的中点为E1，BC的中点为F1，则EF∥E1F1，而E1F1⊥BD，E1F1⊥BB1，所以EF⊥BB1，EF⊥BD，所以A、B项正确.又由EF∥E1F1知EF∥平面ABCD，所以EF与CD异面

4、，C项正确.所以易知EF∥A1C1，D项错误.答案:D6.若P是两条异面直线、m外的任意一点，则（）A.过点P有且仅有一条直线与、m都平行B.过点P有且仅有一条直线与、m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与、m都相交D.过点P有且仅有一条直线与、m都异面解析：、m的公垂线及过点P与、m的公垂线平行的直线都是唯一的，故选B.答案:B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若点A∈面α，点Bα，则直线AB与面α内的直线的位置关系可能有.解析：当面α内的直线过点A时，AB与它相交.当面α内的直线不过点A时，AB与它异面.答案：相交或异面8.已知

5、直线a、b所成的角为80°，P为空间一定点，则过点P且与直线a、b所成的角都是50°的直线有条.解析：过点P作a′∥a、b′∥b,则a′与b′所成的角为80°，则过P点与a′、b′成50°角的直线有且只有3条，其中有一条恰好是a′与b′夹角的补角的平分线.答案：39.已知a、b为不垂直的两条异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及直线外一点.在上面的结论中，正确结论的编号是.(写出所有正确结论的编号)解析：当a、b在平面α上的射影为同一条直线时，必有a∥b或a与b相交，这与

6、a与b为不垂直的异面直线相矛盾，故③错误.答案：①②④10.（2011届·漳州质检）如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB=∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为.7用心爱心专心解析：取A1C1的中点D1，连结B1D1,因为D是AC的中点,所以B1D1∥BD,所以∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角.连结AD1,设AB=a,则AA1=a,所以AB1=a,B1D1=a,.所以所以∠AB1D1=60°.答案:60°三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.（2011届·泉州质检）如图所示，空间四边

7、形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH.(1)求AH∶HD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点.（1）解：因为，所以EF∥AC.所以EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD=GH，所以EF∥GH.而EF∥AC，所以AC∥GH.7用心爱心专心所以即AH∶HD=3∶1.(2)证明：因为EF∥GH，且，所以EF≠GH，所以四边形EFGH为梯形.令EH∩FG=P,则P∈EH,而EH平面ABD，P∈FG,FG平面BCD，平面AB

8、D∩平面BCD=BD，所以P∈BD.所以EH、FG、BD三线共点.12.在空间四边形ABCD中，已知AD=1