高考数学复习点拨 有关函数单调性、奇偶性的综合应用

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1、有关函数单调性、奇偶性的综合应用函数的单调性是对于函数定义域内某个子区间而言的“局部”性质，它反映了函数在区间上函数值的变化趋势；函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的“整体”性质，主要讨论的是函数的对称性．作为函数的两个最重要的性质，我们往往将二者结合起来研究．本文将针对这一方面的综合应用举例说明．例1已知是奇函数，它在上是增函数，且，试问在上是增函数还是减函数？证明你的结论．【分析】根据函数的单调性的定义，可以设，进而判断=的正负号．【解析】任取，且，则有．在上是增函数，且，，又是奇函数，所以．于是=，在上是减函数．【评析】本

2、题最容易发生的错误是一开始就在内任取，展开证明，这样就不能保证在内的任意性而导致错误．例2已知函数，，即是偶函数又是减函数，解不等式．【解析】先求的定义域：得，定义域为不等式即可写为：，因为函数是偶函数，有，原不等式就是，已知函数是减函数，所以，即，由于，所以原不等式解集为：．【评析】利用函数的性质，将不等式中函数符号去掉，化为普通的不等式，同时要注意函数的定义域对的限制．