不等式的证明 (3)

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1、第二单元不等式的证明[知识要点]1、几个重要不等式条件结论等号成立条件aÎRa2³0a=0aÎR，bÎRa2+b2³2aba=ba>0，b>0a=b2、不等式证明的依据和方法依据（1）a>bÛa-b>0；a

2、△ABC的三边的长，求证3（ab+bc+ca）£（a+b+c）2<4（ab+bc+ca）例4、巳知a、b、c都是正实数，求证a2ab2bc2c³aa+cbc+aca+b例5、巳知a1、a2、b1、b2都是实数，求证(a1b1+a2b2)2£(a12+a22)(b12+b22)例6、在△ABC中，a、b、c为三边的边长，S表示面积，求证a2+b2+c2³4S，并说明等号成立的条件。例7、巳知a、b、c都是正实数，求证.例8、巳知实数a、b、x、y满足不等式(a+b)(x+y)>2(ay+bx)，求证.例9、巳知n>2，nÎN，求证.例10、巳知a>0，

3、b>0，且a+b=1，求证.例11、设x1、x2、…、xN都是正数，求证.例12、巳知a、b、c是正数，且满足，求证abc£.例13、巳知a>b>0，求证.[测试题]一、选择题1、在四个不等式①x2+3>2x，②a5+b5b>c>1，M=，N=，P=，Q=，则M、N、P、Q中最小的一个是（）（A）M（B）N（C）P（D）Q3、下列命题中成立的是（）（A），当且仅当x、yÎR*时成立（B），当且仅当a¹0

4、时成立（C）tanq+cotq³2，当且仅当qÎ（0，p/2）时成立（D），当且仅当a、bÎ（1，+∞）4、在△ABC中，三边a、b、c的对角相应为A、B、C，且a、b、c成等差数列，则∠B的范围是（）（A）00，b>0，a+b=1，且a4+b4³k，则k的最大值等于（）（A）（B）（C）（D）1二、填空题6、设，则m+n与2p的大小关系是.7、设a>0，b>0，T=，M=，则T与M的大小关系是.8、，则a、b、c之间从小到大的排列顺序是.9、巳知则A、B、C、D按从小

5、到大顺序是.10、巳知a>0，b>0，a¹b，且，则M、N、P的大小顺序是.三、解答题11、设a、b为实数，求证：a2+b2+ab+1>a+b.12*、巳知a、b、c均为正数，求不等式（a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4）成立的充要条件。13、求证：（p-3.1415926)(p-3.1415927）>-2.5×14、巳知x、y均为实数，且x2+y2=1，求证：

6、x2+2xy-y2

7、£.15、巳知a、b均为实数，求证a+b£.