高二数学下6.3 不等式的证明3教案

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1、课题：不等式的证明（3）教学目的：1．掌握分析法证明不等式；2．理解分析法实质——执果索因；3．提高证明不等式证法灵活性教学重点：分析法教学难点：分析法实质的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．重要不等式：如果2．定理：如果a,b是正数，那么3公式的等价变形：ab≤，ab≤（）24．≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；5．定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）6．推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）7．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系

2、——结论8．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法二、讲解新课：1分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法2．用分析法证明不等式的逻辑关系是：3．分析法的思维特点是：执果索因4．分析法的书写格式

3、：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……这只需要证明命题为真，从而又有…………这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真三、讲解范例：例1求证证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得即因为成立，所以成立即证明了说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法②分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真，这只需要证明命题B1为真，从而有……这只需要证明命题B2为真，从而又有……这只需要证明命题A为真而已知A为真，故B必真例2证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面

4、是正方形的水管流量大分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为L，则周长为L的圆的半径为，截面积为；周长为L的正方形边长为，截面积为所以本题只需证明证明：设截面的周长为L，依题意，截面是圆的水管的截面面积为，截面是正方形的水管的截面面积为，所以本题只需证明为了证明上式成立，只需证明两边同乘以正数，得因此，只需证明上式是成立的，所以这就证明了，通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大说明：对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法

5、和综合法经常是结合在一起使用的四、课堂练习：已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤分析一:用分析法证法一:(1)当ac+bd≤0时,显然成立(2)当ac+bd>0时,欲证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2即证2abcd≤b2c2+a2d2即证0≤(bc-ad)2因为a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,综合(1)、(2)可知:原不等式成立分析二:用综合法证法二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-

6、2abcd+a2d2)=(ac+bd)2+(bc-ad)2≥(ac+bd)2∴≥

7、ac+bd

8、≥ac+bd故命题得证分析三:用比较法证法三:∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)2≥0,∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2∴≥

9、ac+bd

10、≥ac+bd,即ac+bd≤五、小结：通过本节学习，要求大家在理解分析法的逻辑关系的基础上掌握分析法证明不等式，并加深认识不等式证明方法的灵活性，能综合运用证明不等式的各种方法六、课后作业：1选择题(1)若logab为整数,且loga>logalogba2,那么下列四个结论中正确的个数是（）①>>a2②loga

11、b+logba=0③0

12、x1

13、>2且

14、x2

15、>2B

16、x1+x2

17、>4C

18、x1+x2

19、<4D

20、x1

21、=4且

22、x2

23、=1答案:B(3)若x,y∈R+,且x≠y,则下列四个数中最小的一个是（）ABCD答案:D(4)若x>0,y>0,且≤a成立,则a的最小值是（）ABC2D2答案:B(5)已知a,b∈R+,则下列各式中成立的是（）Acos2θ·