高三数学下6.3不等式的证明教案.doc

《高三数学下6.3不等式的证明教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：不等式的证明（1）教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．重要不等式：如果2．定理：如果a,b是正数，那么3公式的等价变形：ab≤，ab≤（）24．≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；5．定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）6．推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）二、讲解新课：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论2．比较法之

2、二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论三、讲解范例：例1求证：x2+3>3x分析：由比较法证题的方法，先将不等式两遍作差，得(x2+3)-3x＝，将此式看作关于x的二次函数，易知有最小值，由配方法易证用心爱心专心证明：∵(x2+3)-3x=∴x2+3>3x例2已知a,b,m都是正数，并且a0,b-a>0∴即思考：若a>b，结果会怎样？若没有“a

3、正数，并且a¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形证明：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a¹b，∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即a5+b5>a2b3+a3b2例4甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一

4、半路程以速度n行走如果m¹n，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？分析：设从出发点至指定地点的路程为s，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为、要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲、乙两人走完全程所需时间分别是、，依题意有：用心爱心专心可得∴∵S,m,n都是正数，且m¹n，∴－<0即：<答：甲先到到达指定地点说明：此题体现了比较法证明不等式在实际中的应用，要求学生注意实际问题向数学问题的转化思考：若m=n，结果会怎样？例5设a,bÎR+，求证：证明：（作商）当a=b时，当a>b>0时，当b>a>0时，∴（其余部分略）四、课堂练习：五、小结：我

5、们一起学习了证明不等式的最基本、最重要的方法：比较法，总结了比较法证明不等式的步骤：作差（商）、变形、判断符号六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心