《变换与转化思想》过关检测题

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1、学校班级___姓名考号________密封线内不要答题第十二专题《变换与转化思想》过关检测题（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心2．在中，，则的形状一定是（）A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形3．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，等于（）A、B、C、D、4．若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是（）A、B、C、D、由的值确定5．一个酒杯的轴截面是抛物线

2、的一部分，它的方程是.在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃杯的半径的范围是（）A、B、C、D、6．设，，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）A、B、C、D、7．点P在曲线上移动，过P点的切线的倾斜角的取值范围是（）A、B、C、D、8．已知锐角满足，则等于（）A、B、C、D、9．已知，则的最大值是（）A、B、C、D、10．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．函数的最小正周期为___________.12．函数在上存在反函数，则的取值范围

3、是________________.13．方程有解，则的取值范围是_________________.14．若奇函数在时，，则使的的取值范围是_________________.15．已知抛物线在点处与相切，则=_________.16．若且为奇数，则被8除，所得的余数是____________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）是定义在上的偶函数，当时，；当时，的图象是斜率为，在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分.（Ⅰ）求；（Ⅱ）写出函数的表达式，作出其图象，并根据图象写出函数的单调区间.18（本

4、小题满分13分）解关于的不等式：.19（本小题满分13分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成的角为，点在底面上的射影落在上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为何值时，，且使恰为中点？（Ⅲ）若，且时，求二面角的大小.20（本小题满分13分）设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由.密封线内不要答题21（本小题满分12分）求和.22（本小题满分12分）设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即.将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下

5、的三角形数表：（Ⅰ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；（Ⅱ）求.