广西河池市高级中学2016届高三上学期第五次月考（理）数学试题

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1、www.ks5u.com河池高中2016届高三第五次月考试题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.已知复数在复平面上对应的点位于第二象限，且（其中是虚数单位），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.函数在处的切线方程是（）A．B.C．D．4.等差数列的前n项和为，已知，，则（）A．1B．2C．3D．46．在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是（）A．2B．-1C．-2D．-47．如图，正方体中，棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何

2、体的左视图为（）A．B．C．D．8．若，，则（）A．B．C．7D．9．运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）A．B．C．D．10．已知，满足约束条件，若的最大值为，则（）A．B．C．1D．211．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则（）A．2B．4C．5D．612．若表示的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数的值为（）A．1B．2C．D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.展开式中的常数项是________．（用数字填写答案）14.设的内角的对边分别为，且，则________．15.函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那

3、么________．16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在数列中，，（Ⅰ）证明数列成等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．18.（本小题满分12分）甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．（I）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；（II）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；（III）用表示决出胜负抛硬币的次数，

4、求的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点，（I）证明：；（II）若，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求直线的斜率．21.（本题满分12分）已知函数,(Ⅰ)当时，求函数的点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）如图，是圆的直径，直线与圆相切于，垂直于，垂直于，垂直于，垂直于，

5、连接，证明：（I）；（II）．23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为，（I）求与交点的极坐标；（II）设为的圆心，为与交点连线的中点．已知直线的参数方程为（为参数），求的值．24.（本小题满分10分）已知函数，其中，（I）当时，求不等式的解集；（II）已知关于x的不等式的解集为，求的值．理科数学参考答案一、BABBACCDCCDD二、13．-2014．415．-316．17．解：（I）由条件得，又时，，故数列构成首项为1，公比为的等比数列．…………………………4分从而，即，　　．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（II）由得，18．解：（I）记前3次抛掷中甲得2分，乙得1分为事件，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II）记甲已经积得2分，乙已经积得1分，甲最终获胜为事件，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（III）据题意，的取值为3、4、5，且，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分其分布列如下：345P∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．12分19．解：（I）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，因为为的中点，所以，又，因此，因为平面，平面，所以，而平面，平面且，所以平面，又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（II）由（I）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以．设平面的一法向量为，则，因此．取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量，又，所以，因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．12分20．解：（I）由，且，得，