2016年广西河池市高级中学高三上学期第五次月考数学（文）试题

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1、河池高中2016届高三第五次月考试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.已知复数在复平面上对应的点位于第二象限，且（其中是虚数单位），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.函数在处的切线方程是（）A．B.C．D．4.等差数列的前n项和为，已知，，则（）A．1B．2C．3D．46．在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是（）A．2B．-1C．-2D．-47．如图，正方体中，棱的中点，用过点的平面截去该

2、正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．8．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称．则的解析式为（）A．B．C．D．9．运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）A．B．C．D．10．已知，则函数为增函数的概率为（）A．B．C．D．11．已知，满足约束条件，若的最大值为，则（）A．B．C．1D．212．已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为（）A．B．C．1D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.“”是“直线与直

3、线垂直”的________条件．14.设的内角的对边分别为，且，则________．15.函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么________．16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在数列中，，数列是首项为9，公比为3的等比数列，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班

4、学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率20.0440.0880.16110.22150.3040.08合计501（1）写出的值；（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；(3)该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学，已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，，，平面，为中点．（I）求证：平面；（I

5、I）求证：平面平面．20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率，．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数,(Ⅰ)求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在在区间上的最小值为0，求的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）如图，是圆的直径，直线与圆相切于，垂直于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，证明：（I）；（II）．23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点

6、，轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为，（I）求与交点的极坐标；（II）设为的圆心，为与交点连线的中点．已知直线的参数方程为（为参数），求的值．24.（本小题满分10分）已知函数，其中，（I）当时，求不等式的解集；（II）已知关于x的不等式的解集为，求的值．理科数学参考答案一、BABBBCCDCBCB二、13．充分不必要14．415．-316．17．解：（I）由条件得,∴，；（II）∵，∴∴首项为，等比为1，∴18．解：（I）6、0.12（II）成绩在120分以上的有人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以

7、上的学生有：人其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一级的概率为．19．解：（I）取的中点为E，连接EF，∵F为PC中点，∴EF为的中位线，即且，又∵，，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面,平面∴平面．（II）∵，F为PC的中点，∴，又平面，，∴平面，，又，∴平面，由（I）知，，∴平面，又平面，∴平面平面．20．解：（I）离心率，∴，即 ①；又椭圆过点，则，①式代入上式，解得，椭圆方程为．（II）解：设，弦的中点由，得：，直线与椭圆交于不同的

8、两点，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①由韦达定理得：，则，直线的斜率为：，由直线和直线垂直可得：，即，代入①式，可得，即，则．21．解：（I）当时，函数，在R上单调递增；当时，，令，得，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．（II）由（I）可知，当