江西师大附中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）

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1、www.ks5u.com江西师大附中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x

2、﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3iB．﹣1+2iC．1﹣3iD．1﹣2i3．（5分）甲、乙两位同学，升入2015届高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如表：甲108

3、112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（）A．同学甲，同学甲B．同学甲，同学乙C．同学乙，同学甲D．同学乙，同学乙4．（5分）命题p：∀x∈R，log2x＞0，命题q：∃x0∈R，2x0＜0，则下列命题为真命题的是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧qD．p∨（￢q）5．（5分）已知，满足•（﹣2）=3，且

4、

5、=1，=（1，1），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne3的值为（）A．6B．7C．8D．97．（5分）已知O

6、是坐标原点，A（1，﹣1），B（1，﹣2），C（1，0），P（x，y）是平面内任一点，不等式组解集表示的平面区域为E，若∀（x，y）∈E，都有2x+y≤S，则S的最小值为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2B．4C．2D．39．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R，f（2+x）﹣f（2﹣x）=0；③当x∈[0，2]时，f（x）=x．若过点（﹣1，0）的直线l与函数

7、y=f（x）的图象在x∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（）A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）10．（5分）一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．16π11．（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为（）A．{x∈R

8、x＞1}B．{x∈R

9、0＜x＜1

10、}C．{x∈R

11、x＜0}D．{x∈R

12、x＞0}二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ=．14．（5分）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．15．（5分）观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．16．（5分）已知点A（，f（））和直线x=分别是函数f（x）=2sinϖxsin（ϖ

13、x+）（ϖ＞0）相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移φ个单位得到函数g（x）的图象，若当x=时，g（x）取最大值，则g（x）在[﹣，0]上单调增区间为．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项为Sn=n2（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和．18．（12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，201

14、2年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2014年1月1日到2014年3月31日这90天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，35]24第二组（35，75]48第三组（75，115]12第四组＞1156（Ⅰ）在这90天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求至少有一天平均浓度

15、超过115（微克/立方米）的概率．19．（12分）圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点（1）