甘肃省兰州市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题

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1、绝密★启用前甘肃省兰州市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题一、单选题1．设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数的实部为B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为D．复数的模为3．已知数列为等比数列，且，则（）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点．若的面积为，则的值为（）A．B．C．D．5．已知圆：，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是（）A．B．C．D．6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．D．7．某程序框

2、图如图所示，则程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．8．刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．9．设：实数，满足，：实数，满足，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要的条件10．若等比数列的前项和为，其中，

3、是常数，则的值为（）A．B．C．D．11．抛物线的焦点为，，是抛物线上两动点，若，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题13．若，则__________．14．已知样本数据，，……的方差是，如果有，那么数据，，……的均方差为__________．15．设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则__________．116．若向量，，且，则的最小值为__________．三、解答题17．已知向量，，函数．（1）求的最小正周期；（2

4、）当时，的最小值为，求的值．18．如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19．交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出，，，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率．20．已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为．（1）

5、求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，，，为不同的四个点）．①设，证明：；②求四边形的面积的最小值．21．已知函数．（1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]设函数，其中．（1）当时，求不等式的解集

6、；（2）若时，恒有，求的取值范围．1