甘肃省兰州市2018届高三第一次诊断性考试数学（理）试题

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1、绝密★启用前甘肃省兰州市2018届高三第一次诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数的实部为B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为D．复数的模为3．已知数列为等比数列，且，则（）A．B．C．D．4．双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A．B．C．D．6．数列中，，对任意，有，令，，则（）A．B．C．D．7．若的展开式中

2、各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（）A．B．C．D．8．刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．9．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．10．设：实数

3、，满足；：实数，满足，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件11．已知圆：和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A．B．C．D．1二、填空题13．若，则__________．14．已知样本数据，，……的方差是，如果有，那么数据，，……的均方差为__________．15．设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则__________．16．函数，，若函数，且函

4、数的零点均在内，则的最小值为__________．三、解答题17．已知向量，，函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为，求的值．18．如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值．19．某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量（单位：）与该地当日最高气温（单位：）的相关数据，如下表：（1）试求与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；（3）假定该地月份的日最高气温，

5、其中近似取样本平均数，近似取样本方差，试求．附：参考公式和有关数据，，，若，则，且．20．已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，，，为不同的四个点）．①设，证明：；②求四边形的面积的最小值．21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）证明：当时，①，②；（2）证明：对任意，，有．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程是（是参数）

6、，圆的极坐标方程为．（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]设函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求的取值范围．1