甘肃省兰州市2013届高三第一次（3月）诊断考试数学（文）试题

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1、2013年高三诊断考试数学（文）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。2．本卷满分150分，考试用时120分钟。3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（文）若全集，则集合等于A.B.C.D.2.（文）设为虚数单位，若，则实数满足A.B.C.D.3.曲线在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是A.75B.C.

2、27D.4.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.5.（文）下列命题中的真命题是A.对于实数、、，若，则B.不等式的解集是C.，使得成立D.，成立6.（文）已知数列为等差数列，若，则A.B.C.D.k

3、知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.条B.条C.条D.条11.（文）数列的前项和为，若，，则A．B．C．D．12.（文）已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–2013,2013]上的零点个数为A．808B．806C．805D．804第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（文）已知变量满足，则的最大值为__________.14．（文）已知向量，，为非零向量，若，则.15.已知三棱锥的所有顶点都在以为球心的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径,若三棱锥

4、的体积为，则球的表面积为.16．（文）定义一种运算.令.当时，函数的最大值是______.　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．18．（本小题满分12分）PABDC（文）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）若，求棱锥的高.19．（本小题满分12分）（文）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.（Ⅰ）若售报亭一天购进280份

5、报纸，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式.（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量240250260270280290300频数10201616151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率.20．（本小题满分12分）已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判

6、断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由.21．（本小题满分12分）（文）已知函数，（，为常数，），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若时，证明：恒成立.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：《几何证明选讲》ABCDEFO已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）点、、、共圆.23．（本小题满分10分)选修4—4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(为参数)（I）

7、已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：《不等式选讲》已知函数．（I）证明：；（II）求不等式的解集．2013高三诊断考试数学参考答案及评分标准（文）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345