2017甘肃省兰州市第一次高考诊断考试数学(文)试题及详解

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1、标准实用文案兰州市2017年高考诊断考试数学（文科）第I卷一、选择题1.已知集合，，则（）　A.B.C.D.解析：，选A2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（）A.B.C.D.解析：，选C3.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.解析：，，4.已知某种商品的广告费支出(单位：万元)与销售额(单位：万元)之间有如下对应数据：2456830405070根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（）A.45B.50C.55D.60解析：，，文档标准实用文案，，5.下列命题中，真命题为（）A.B.C.已知为实数，则的充

2、要条件是D.已知为实数，则是的充分不必要条件解析：A显然错，指数函数的值都大于0；B中当x=3时不成立，所以B也错；222主视图俯视图侧视图C中显然当b=0时无意义，故错;所以只能选D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.解析：从三视可知，该几何体是一圆柱中挖去一个圆锥后形成的几何何，所以该几何体的表面积为：所以该几何体的表面积为7.设变量，满足不等式组，则的最小值是（）A.B.C.D.解析：如图表直线过点时，文档标准实用文案取最小值，故选B开始8.右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减

3、损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为，则输入的（）A.3B.4C.5D.6解析：第一次循环出来后第二次循环出来后第三次循环出来后，第四次进入后结束循环，输出9.已知圆和两点（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是（）OABPxy　A．B．C．　D．解析：如图，因为圆上存在点，使得，所以以为直径的圆与圆有公共点，所以，所以，选DxOy110.函数的部分图象文档标准实用文案如图所示：如果,且则（）　A.　　　B.　　　　C．　　　　　　　D.解析：且，关于对称，所以，，又因为，，，所以选C11.已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，若，则双曲线

4、离心率的取值范围是（　　）　A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．解析：因为，又，，，，又，，又，，故选A12.函数是定义在上的偶函数，且对，都有，当时，，若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值是（　　）A．　　B．　C．　D．文档标准实用文案解析：由题意知是周期为2的周期函数，且时，如图直线上下平移到与函数的图象有两个不同的公共点时，直线在轴上的截距是偶数，，当直线与函数图象相切时，切点为，所以上下平移个单位时，仍与函数图象相切，所以综合上述知，故选C第II卷BACD第14题　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，

5、每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．13._______________.解析：14.已知菱形的边长为，，则ACO1OB__________.（用数字作答）解析：如图15.已知球的半径为，其球面上有三点，若，，则四面体的体积为____________________.文档标准实用文案解：如图，，中，，分别过作的平行线交于点，则点就是截面圆的圆心，过作平面的垂线，则球心一定在垂线上，不妨设为，则所以，16.已知数列,若,,且当时,有,则______.解析：，，,,,三、解答题17.已知在中，角的对边分别为，且.（I）求角的

6、大小；（II）若，，求的面积解：（I），，，，，（II），又，文档标准实用文案，，，的面积18.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的种调侃，及“凑够一提人就可以走了，和红绿灯无关”某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生女生用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红”的人中抽取了66人.（I）求的值；（II）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至

7、少有一人是女生的概率.解：（I）从调查数据，调查个体共有人，因为抽取样本容量为，所以抽样比为国为在“跟从别人闯红”的人中抽取了66人，所以，所以的值为　　　（II）由（I）知，抽样比为，所以从“带头闯红灯的人”中抽取的男生和妇生各为（人），设三个男生为，三个女生为，从中任选2人的不同共有如下15种：，其中至少有一人为女生的共有12种，，即两人中至少有一个是女生的概率为.19.在正三棱柱中，,,点为的中点（I）求证：平面文档标准实用文案GB1C1ACBA1DOEF（II）若点为上的点，且满足()，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为，求实数的值.证明（I）：如

8、图连结和交于点，连结是矩形，所以为中点又为中点，又因为平面，平面平面解（II）：