甘肃省兰州市高三数学3月诊断考试试题文

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1、甘肃省兰州市2015届高三数学3月诊断考试试题文注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成,试卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x\x<}fB={xx>O}f则AlB=A.(-1,0)B.(-1,1)c.%)D.(0,1)2.复数z=（l+z）2的实部是A.2B.1c.0D.-13.已知向量2,b满足a・b=0,1a1=

2、1,lil=2,则a-b=A.0B.1c.2D.4.从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为1112A.—B.—.C.—D.—63235.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,JlbsinA二巧acosB.则A.-B.£C.-D.-64326.某儿何体的三视图如图所示，且该儿何体的休积是3,则正视图屮的兀的值是7.A.2D.3在肓三棱柱ABC-A^C.中，AB=AC=BC=2,侧视图4到平hiA}BC的距离为取值范围为是A.[-3,3]C.(—00,—3]U[3,+oo)B.U[

3、,+oc)D.338.如图，

4、程序输出的结果5=132,则判断框屮应填A.z>10?B./>11?C.z12?兀+y519.已知不等式组Jx-y>-l所表示的平面区域为D,若直线y=kx-3与平面区域D有公共点，则Z:的y>010.在直角坐标系my中，设P是曲线C：xy=l(x>0)±任意一点，/是曲线C在点P处的切线，且/交坐标轴于A,B两点，则以下结论正确的是A.AOAB的面积为定值2B・AOAB的面积有最小值为3C.OAB的面积有最大值为4D.OAB的面积的取值范围是[3,4]右顶点为A,上顶点为B,若椭11.已知椭圆C：手+召=1(。>〃>0)的左、右焦点分别为耳、F2

5、圆C的中心到总线AB的距离为—IF.FJ,6则椭圆C的离心率0二、近门的「迥「、的A.B.C.D.123312.已知定义在/?上的可导函数/(兀)的导函数为广(Q,若对于任意实数兀，有/(x)>/z(x),且y=f(x)-1为奇函数，则不等式f(x)

6、=.229.抛物线v2=-12兀的准线与双曲线乞-丄二1的两条渐近线所围成的三角形的而积等于.9310.已知函数f(x)=x(x-ax)有两个极值点，则实数。的取值范围是・TT7T11.若函数f(x)=2sin(-x+-)(-2

7、3项和第5项,试求数列｛仇｝的前"项和S“・13.(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD-中，底面ABCD是等腰梯形，AB=2tBBC=CD=AB//CD,顶点在底面ABCD内的射影恰为点C.(I)求证：AD,丄BC；(II)在AB±是否存在点M,使得CXM〃平而ADD,4?若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.14.(本小题满分12分)兰州市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第］组［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45］,得到的频

8、率分布直方图如图所示.(I)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从笫3,4,5组各抽取多少名憑愿者？(II)在(I)的条件下，决定在这6名志愿者屮随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求笫4组至少有一名志愿者被捕11•的概率.20.(本小题满分12分)已知双曲线C：二—£=l(a〉O,b〉O)的一条渐近线为y=y/3x,右焦点F到肓线x=—的距离//TC2(I)求双曲线C的方程;(II)斜率为1几在y轴上的截距大于()的直线/与曲线C相交于3、D两点，已知A(1,O),若UUU1IIUUDF・BF=.证明：过4.B、D