甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学（文）试题

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1、2018年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集C7二{一2,-1,0,1,2},集合A={-2,2},集合B={,t

2、x2-1=0）,则图中阴影部分所表示的集合为（）B.{-L0}C.{-1,1}D.{0}2.已知Z为虚数单位,则(2+i).(l-z)=()A.1-/B.1+iC・3-iD.3+z3.函数f(x)=2x<2,log2x,x>2,A.1B.2C.3D.44•己知等差数列{色}中，a2=16,f/4=1,则心

3、的值为（）A.15B.17C.22D.645.如图所示，若程序框图输出的所有实数对（忑刃所对应的点都在函数fx）=ax^+b的图象上,则pu实数⑦b的值依次为（）3,0C.2,-1D.3,-1x-y+l>0,6.若实数兀，y满足（x+y—lWO,则z=_r+2y的最大值是（）八0,A.-1B.1C.2D.37某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为牛则词值为（）A..2^2B.2C.1D.V2正视图侧视图俯视图A.2525A.V19B.2^5C.^21D.8.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦

4、方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”•若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25和1,贝ijcosZBAE=（D4D.-5过直线y=2x+3上的点作圆兀2+才_4兀+6〉，+12=0的切线，则切线长的最小值为（）8.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85,则x+y的值

5、为()甲乙89765X0811r629116D.10A.7B.8C.9D.1010.设AABC的面积为S,若ABAC-=1,tanAA-1B.2c.並1D.一55=2,则S=()11.在平面直角坐标系中，圆O:x2+y2=l被直线y=kx^b(R>0)截得的弦长为2,角d的始边是兀轴的非负半轴，终边过点P伙,戾)，贝ijtancz的最小值()A.—B.1C.>/2D.2212.已知/⑴是定义在/?上的偶函数，且/(-3-x)=/(3-x),当一3

6、1)4/⑵4/(3)+…4/(2018)=()A.670B.334C.-337D.-673二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.13.已知数列｛色｝中，q=l,aft+]=—青(ne),则勺=•14.曲线.f(兀)=於在点A(0,/(0))处的切线方程为・15.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”・如果三人中只有一人说的是真的，请问(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.2212.已知0为坐标原点，双曲线罕一=1(d>O,b>

7、0)的右焦点为F,以OF为直径的圆交双erb~曲线的一条渐近线于异于原点的A,若点A与OF中点的连线与OF垂直，则双曲线的离心率幺为.三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(―)必考题：共60分.13.AABC中，三个内角A,B.C的对边分别为a,b,c,若m=(coscosC),斤=(2o+c,b),且m丄n•(I)求角B的大小；(II)若/?=7,d+c=求AABC的面积.14.2017年12月，针对国内天然气供应

8、紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.(I)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需求量y(单位：千万立方米)与年份x(单位：年)之间的关系.并且已知y关于x的线性回归方程是y=6.5x^a,试确定Q的值，并预测2018年该地区的夭然气需求量;(II)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案九该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金

9、额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元•某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表:类型A类B类C类车辆数目102030为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方