广东省深圳市高级中学2010届高三第一次月考试卷(文)

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1、深圳市高级中学2010届第一次测试高三数学(文)命题人:王会丹审题人:平光宇一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)1.圆的圆心和半径分别()A.B.C.D.2.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为()2左视图主视图俯视图A.6B.2C.8D.3.已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①②③④其中正确命题的序号是()A.①③B.②④C.①④D.②③w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.已知函数,则是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数5.已知直线ax-y+2

2、a=0与直线(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,则a等于()A.1B.0C.1或0D.1或-16.直线与圆的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定7.棱长为a的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为()A.43     B.  C. D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直,侧面面积分别是6,4,3,则这个三棱锥的体积是()A.4B.6C.8D.10A1CBAB1C1D1DO9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为()A.B

3、.C.D.10.在圆x2+y2=5x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差,那么n的取值集合为()A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{3,4,5}二.填空题(共4小题,每题5分,共20分)11.设α是第三象限角,tanα=,则cosα=______________。12.设等比数列的公比,前项和为,则=__.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13.已知圆C:,则过点A(3,5)的圆的切线方程为14.如图,在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为

4、正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)三.解答题(第15、16题各12分,第17、18、19、20题各14分,共80分)15.已知圆P过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且

5、CD

6、=。(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程;16.如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,,点是的中点。(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:2009042317.在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.18.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mAB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=

7、8,AB=2DC=.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.19.已知方程(1)若此方程表示的曲线是圆C,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆C与直线相交于P,Q两点,且(O为原点),求圆C的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)在(2)的条件下,过点()作直线与圆C交于M,N两点,若,求直线MN的方程20.已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有(1)求常数的值;(2)求数列的通项公式;(3)记,求数列的前项和。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m高级中学2009-2010学年第一次测试高三数学(文)参考答案一.

8、选择题(共10小题,每题5分,共50分)12345678910ACCDCBCABA二.填空题(共4小题,每题5分,共20分)11.12.1513.14.AC⊥BD(四边形ABCD是正方形或菱形)三.解答题(第15、16题各12分,第17、18、19、20题各14分,共80分)15.解:(1)∵,AB的中点坐标为(1,2)∴直线CD的方程为:即(2)设圆心,则由P在CD上得-----------------①又直径

9、CD

10、=,∴

11、PA

12、=∴-------------------------------------------②①代入②消去得,解得或当时,当时∴圆心(-3,6)或(5,-2)∴

13、圆P的方程为:或16.⑴∴又w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴∴(2)连结交于点,并连结EO,四边形为平行四边形∴为的中点又为的中点∴在中EO为中位线,∴17.解析:(Ⅰ)又,,而,所以,所以的面积为:(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.(1)证明在△ABD中,由于AD=4,BD=8,AB=,所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面平面ABCD

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