广东省深圳市高级中学2010届高三上学期第一次月考（数学理）

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1、深圳市高级中学2009─2010学年第一次月考试题高三数学（理）命题人：程正科审题人：杨贵武一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，若，则等于（）A．1B．2C．1或2.5D．1或22．已知△ABC中，，，当时，△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法判定3.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为（）A．恒为正值B．等于C．恒为负值D．不大于4.在数列中，（为非零常数），且前项和为，则实数的值为（）A.0B.1C.－1D.25、函数在下面的哪个区间上是增函数（）A.B.C.D.6.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

2、（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）7．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是（）A．2B．4C．5D．68．已知f(x)=tan-sin+4(其中、为常数且ab0),如果f(3)=5,则f(2008-3)的值为（）A.-3B.-5C.3D.5二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．设等差数列的前项和为，若,则=。10．已知，则=．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11．设，，，，则数列的通项公式=．.BBAyx1O第13题12.在中，已知角所对的边分别是，且，又，则的面积的最大值为．13．函数的部分图像如图所示，则．1

3、4．已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．三、解答题（12+12+14+14+14+14共计80分）15、(本题满分12分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．(本题满分12分)(1)已知为的最小正周期，，且=3．求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知、,试用、表示和．17.(本题满分14分)已知向量.（1）若,求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）记，在△A

4、BC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.18．(本题满分14分)已知函数，的最大值是2，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）若，且函数()的图象关于直线对称，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．(本题满分14分)在中，（1）若为直线上一点，且，求证：；（2）若，，且为线段上靠近的一个三等分点，求的值；（3）若，，且，，，…，为线段的等分点，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.(本题满分14分)已知函数．（I）当时，求函数的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，

5、求证：；（III）对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件．高级中学2009─2010学年第一次月考试题高三数学（理）（答案）1～8：DDACB,DDC9.24。10．．11.2n+1．12.;13．6．14．．15、解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少有一为假.因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真.∴或解得m≥3或1＜

6、m≤2.…12分16(1)解：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以…………6分(2)…………12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17解：（1）∵∴∴∴…………7分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵∴，∴∴∴又∵,∴故函数f(A)的取值范围是.…………14分18解：（1）因为函数的最大值是2，所以又函数图象经过点，故，即由于，所以所以…………5分（2）由其图象关于直线对称，得所以，即…………14分19解：（1）由，

7、得。即，因为，所以…………3分（2）因为，所以由于为线段上靠近的一个三等分点，故所以…………8分（3）==w.w.w.k.s.5.u.c.o.m====………14分20解：（I）由得，或而，列出下表0—0+0—递减极小值递增极大值递减所以，当时，取得极小值，极小值等于；当时，取得极大值，极大值等于；………..4分（II）设函数、，不妨设w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（注：若直接用来证明至少扣1分）9分