2007届高三理科数学第五次月考检测试卷

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1、2007届高三理科数学第五次月考检测试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.设集合,则满足的集合C的个数是()A.0B.1C.2D.32.已知、为两个非零向量,有以下命题:①②③且,其中可以作的必要但不充分条件的命题是()A.②B.①③C.②③D.①②③3.把函数的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得图象的函数解析式为()A.B.C.D.4.已知函数在点处连续,则()A.3B.2C.D.5.已知:是直线,是平面,给

2、出下列四个命题:(1)若垂直于内的两条直线,则;(2)若,则平行于内的所有直线;(3)若,且,则;(4)若,且,则;(5)若且,则。其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.数列中,,则该数列前100项中的最大项与最小项分别为()A.B.C.D.7.椭圆()的两焦点分别为、,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.8.若P()是双曲线()上一点,且满足,则该点P一定位于双曲线的()A.右支上B.上支上C.右支或者上支上D.不能确定9.函数,若函数的图象与的图象关于对称,则()A.3B.5C.D.

3、10.如果直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积是()A.B.C.1D.2第II卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.设是的展开式中项的系数,则.12.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.13.张强同学参加数、理、化竞赛获奖的概率均为,一周内张强同学参加了数、理、化三科竞赛,那么其中恰有一科获奖的概率是.14.若点A(),点B(6,12)且,则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是.15.定义运算,若复数,,则.16.某大楼共有20

4、层,有19人在第一层上了电梯,他们分别要去第2层至第20层,每层1人,而电梯只允许停1次,可只使1人满意,其余18人都要步行上楼或下楼,假设乘客有向下走1层的不满意度为1,每向上走一层的不满意度为2,所有人的不满意度之和为S,为使S最小,电梯应当停在第层.三.解答题:本大题共6题,共76分.17.(本小题满分12分)已知锐角中,三个内角为A、B、C,两向量,。若与是共线向量.(1)求的大小;(2)求函数取最大值时,的大小.18.(本小题满分12分)已知倾斜角为的直线过点A()和点B,其中B在第一象限,且.(1)求点B的坐标;(2)若直线与双曲线C:相交

5、于不同的两点E,F,且线段EF的中点坐标为(4,1),求实数的值.19.(本小题满分12分)一块电路板上有16个焊点,其中有2个不合格的虚焊点,但不知道是哪两个,现要逐个进行检查,直到查出所有的虚焊点为止。设是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数.(1)求的分布列;(2)求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率;(3)求的数学期望E,并说明在本题中它的意义.20.(本小题满分12分)设,是R上的偶函数。(1)求的值;(2)证明在上是增函数.21.(本小题满分14分)椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(,0)()的准线与轴相交于点A,,过点A的

6、直线与椭圆相交于P、Q两点.(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线PQ的方程;(3)设,过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明.22.(本小题满分14分)在直角坐标平面上有一点列P1(),,…,,…对每个正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列。(1)求点的坐标;(2)设抛物线列,…中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为且过点,记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为,求证:。(3)设,,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式。高三理科数学第五次月考检测参考答案一.选择题:CDBAB

7、DCADA二.填空题:11.1812.213.14.或15.16.14三.解答题:17.(1)∵∴(3分)∴∴∴∵∴∴(6分)(2)∵∴(8分)(10分)∴当时,即(12分)18.(1)直线AB方程为,设点B()(2分)由(4分)及,得∴点B的坐标为(4,1)(6分)(2)由得(8分)设,,则,得(11分)此时,∴(12分)(注:缺少扣1分,这个不等式可解可不解。)19.(1)(4分)(2)(8分)(3)它的意义是:在16个焊点,其中有2个不合格的虚焊点,要逐个进行检查,直到查出所有的虚焊点为止。平均要查焊点11到12个。(12分)20.(1)依题意,

8、对一切有,即∴对一切成立,由此得到,又∵∴(6分)(2)证明:由,得当时,有,此时∴在上是增函

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