八年级上华东师大版15.2.1图形的旋转教案

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1、§15.2.1图形的旋转教学目标知识与技能：通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定．过程与方法：经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作的技能、发展初步的审美能力．情感态度与价值观：培养合作、操作意识，增强对图形欣赏的意识．重点、难点重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的定义．难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索．教学过程一、利用幻灯与挂图导入新课1．出示投影1课本P7

2、2图15．2．1学生观察图形，并分析以下问题．教师问：（1）上面情景中，哪些零部件作转动？（2）在这些转动中有哪些共同特征？（3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？学生交流问题（2）形成共识．老师指出：这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”（板书）．2．出示投影2课本P72图15．2．2学生观察上面两个画面．老师提出：这是法国数学家庞加莱（1854～1912）创设的几何模型，它们与

3、投影1中的三种图形，有何共同点？同学们在思考、交流的过程中形成共识后，教师板书旋转的定义：平面内将一个图形绕着一个定点，沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小．这里还应强调三点：（1）旋转的过程中，旋转中心始终保持不动．（2）旋转的过程中，旋转的方向是相同的．（3）旋转的过程静止时，图形上每一点的旋转角是一样的．由此得出：图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定．3．出示投影3课本P72图15．2．3学生观察图形．教师提出问题：

4、（1）单摆上小球的转动由位置P转到P′，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？（2）单摆上小球转到P与P′中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？学生在讨论中形成共识后，老师还应在加深旋转概念上加以巩固和深化．二、合作交流，探索规律1．做一做：大家把准备好的透明纸拿出来．（上节已布置）按老师要求完成以下内容：（1）任意画一个△ABC．（2）把透明纸覆盖在△ABC上，并在透明纸上画出一个与△ABC重合的三角形．（3）把一枚图钉在点A处固定．（4）将透明纸绕着图钉（即点A）转动4

5、5°，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上A′、B′、C′．我们可以认为△ABC绕着A点旋转45°后到△AB′C′．同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？2．出示投影4课本P73图15．2．5同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：（1）B点旋转到哪一点？（点B′）（2）C点旋转到哪一点？（点C′）（3）∠BAC旋转到哪里？（∠B′AC′）（4）线段AB旋转到哪里？（线段AB′）（5）线段AC旋转到哪里？（线段AC′）（6）线段BC旋转到哪里？（线段B′C′）（7）∠B

6、旋转到哪里？（∠B′）（8）∠C旋转到哪里？（∠C′）（9）它的旋转中心是什么？（点A）（10）它的旋转的角度是多少？（45°）这里要给学生指出：在旋转的过程中，（1）点B与点B′，点C和点C′是对应点；（2）线段AB与线段AB′，线段AC与AC′，线段BC与线段B′C′是对应线段；（3）∠BAC和∠B′AC′，∠B与B′，∠C与∠C′是对应角．想一想：△ABC的边AB的中点D的对应点在哪里？根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以AB的中点D的对应点也应在它的对

7、应线段AB′的中点位置．做一做：如果△ABC的外面一点O作为旋转中心，把△ABC绕着点O按逆时针方向旋转60°，将△ABC旋转到△A′B′C′位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流．3．出示投影5课本P73图15．2．5学生在观察对照中，教师提出问题：△ABC和△A′B′C′的顶点、边、角是如何对应的呢？（1）点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点．（2）线段AB与线段A′B′，线段BC与线段B′C′，线段AC与线段A′C′是对应线段（即对应边）．（3）∠A与∠A′，∠B与∠B

8、′，∠C与∠C′是对应角．三、结合范例，加深理解例1如课本P74图15．2．6，△ABC是等边三角形，D为BC一点，△ABD经过旋转到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？分析：（1）△ABD是绕着点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置，所以点A应是它的旋转中心．（2）由于AB与AC是△ABD与△ACE的对应边，即AB绕着点A