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《2009-2010年高三上学期一轮复习数学单元过关检测--- 复数.rar》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、综合检测一、选择题（第小题5分，共40分）1．1.已知z1=2－i,z2=1+3i，则复数的虚部为（）A.1B.－1C.iD.－i答案:C解：=i.2．(1－i)2·i等于（）A.2－2iB.2+2iC.－2D.2答案:D解:(1－i)2·i=(1－2i+i2)·i=(1－2i－1)·i=－2i·i=(－2)×(－1)=2.3．复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解:z1·z2=(3+i)·(1－i)=4－2i.4．已知复数z与(z+2
2、)2－8i均是纯虚数,则z等于（）A.2iB.－2iC.iD.－i答案:B解:设z=bi(b∈R且b≠0),则(z+2)2－8i=(bi+2)2－8i=b2i2+4bi+4－8i=(4－b2)+(4b－8)i.∴∴∴b=－2.∴z=－2i.5．定义：.若复数满足，则等于A.B.C.D.答案：A6．，若则的值是（）A．2i B． C． D．答案：A7．设复数，则展开式的第五项是（）A．-2iB．-21iC．35D．-35i答案：C8．设f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有（）A.8个B
3、.7个C.3个D.无穷多个答案:A解:∵f(n)=()n+()n=in+(－i)n(n∈N)=∴{f(n)}={0,2,－2}.∵A{f(n)}={0,2,－2},∴A的个数是23=8.二、填空题（第小题5分，共30分，其中13~15是选做题，选做两题）9．的值等于__________.解:=2+3i.10．若，其中是虚数单位，则a＋b＝__________答案：3提示：利用复数相等可得。11．已知复数z=(1–i)(2–i)，则
4、z
5、的值是．答案：12．已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是．答案：提示：几何意义
6、是可行域上的点到定点（1，-2）的距离的最小值。13．（选做题）设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则m的值是.[解析]:设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0故2（m2-3m-3）=(m-3)2∴m=或m=-（不适合）14．（选做题）若a≥0,且z
7、z
8、+az+i=0,则复数z=[解析]:若a≥0,且z
9、z
10、+az+i=0,则z(
11、z
12、+a)
13、+i=0,
14、z
15、+a>0,故z为纯虚数，设z=yi(y,则(
16、y
17、+a)yi+i=0故y2-y-1=0y=z=15．（选做题）若t∈R,t≠-1,t≠0时,复数z=的模的取值范围是.[解析]:若t∈R,t≠-1,t≠0时,复数z=的模为
18、z
19、则
20、z
21、2=故z的模的取值范围是三、解答题（共80分）16．（本题满分13分）已知复数(2k2－3k－2)+(k2－k)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数k的取值范围.解:∵复数对应的点在第二象限，∴即…………12分∴k的取值范围为(－，0)∪(1，2).…………13分17．（本题满分1
22、3分）已知集合A={z
23、
24、z-2
25、≤2}，B=
26、z
27、z=z1i+b，z1∈A，b∈R}．（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围；（2）若A∩B=B，求b的值．解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，∴
28、z-2
29、=
30、-i(2a-2b)-2
31、≤2，即
32、z-b-i
33、≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．（1）若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)2+1>9，∴b<2-2或b>2+2．………6分（2）若A∩B=B，∴BA，∴(b-2)2+1≤1，∴b=
34、2．…………13分18．（本题满分13分）已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数.解：设D（x,y),则对应的复数为(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i对应的复数为：(－1－2i)－(－2+i)=1－3i…………6分∵∴(x－1)+(y－2)i=1－3i∴解得∴D点对应的复数为2－i.…………13分19．（本题满分14分）已知z=(a>0,a∈R),复数ω=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差是，求复数ω.解:把z=代入,得ω=(+i)=()=
35、(1+ai).…………7分于是·a－，即a2=4.∵a>0,∴a=2,ω=+3i.…………14分20．（本题满分14分）在复数范围内解方程(i为虚数单位).解:原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,…………4分∴x
