高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》（1.2 第1课时）word学案

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1、www.ks5u.com1．1.2　充分条件和必要条件第1课时　充分条件和必要条件[学习目标]　1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．[知识链接]判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；(2)若

2、x

3、＝1，则x＝1.答：(1)为真命题，(2)为假命题．命题(1)中，有x>a2＋b2，必有x>2ab，即x>a2＋b2⇒x>2ab，所以“x>a2

4、＋b2”是“x>2ab”的充分条件，“x>2ab”是“x>a2＋b2”的必要条件．结论：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．[预习导引]充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件p不是q的充分条件q是p的必要条件q不是p的必要条件要点一　充分条件、必要条件例1　指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋

5、b＝0；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(4)p：sinα>sinβ，q：α>β.解　(1)∵x2＝2x＋1x＝，x＝⇒x2＝2x＋1，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵当x＝1或x＝2成立时，可得x－1＝成立，反过来，当x－1＝成立时，可以推出x＝1或x＝2，∴p既是q的充分条件也是q的必要条件．(4)由sinα>sinβ不能推出α>β，反过来由α>β也不能推出sinα>sinβ，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．规律方

6、法　本例分别体现了定义法、集合法、等价法．一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题．要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.跟踪演练1　下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若f(x)＝x，则f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数；(4)若x＝y，则x2＝y2；(5)若两个三角形全等

7、，则这两个三角形的面积相等；(6)若a＞b，则ac＞bc.解　(1)因为命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”是真命题，而命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件；(2)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵pq，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．(4)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件．(5)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件．(6)∵pq，而qp，∴p是q的既不充分也不必要条件．要点二　充分条件、必要条件与集合的关系例2　是否存在实数

8、p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．解　由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1，令A＝{x

9、x>2，或x<－1}，由4x＋p<0，得B＝{x

10、x<－}，当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0，∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件．规律方法　(1)设集合A＝{x

11、x满足p}，B＝{x

12、x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包

13、含关系，要注意范围的临界值．跟踪演练2　已知M＝{x

14、(x－a)2<1}，N＝{x

15、x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．解　由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－11或x<－1”的________条件．答案　既不充分也不必要解析　∵－21或x<－1，且x>1或x<－1－21或x

16、<－1”的既不充分也不必要条件．2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的________条件．答案　充分不必要解析　由于“θ＝0”时，一定有“sinθ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sin