2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 第1课时“或”“且”学案 苏教版选修2-1

《2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 第1课时“或”“且”学案 苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　“或”“且”学习目标　1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其真假．知识点一　“或”思考　观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？答案　命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．梳理　(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．(2)当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表

2、如下：pqp∨q真真真真假真假真真假假假命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”．(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.知识点二　“且”思考　观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答案　命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题．梳理　(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题

4、，记作p∧q，读作“p且q”．(2)当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：pqp∧q真真真真假假假真假假假假命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”．(3)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x

5、x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足．1．逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(×)2．“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要

6、条件．(×)3．命题“5＞6或5＞2”是真命题．(√)类型一　含有“且”“或”命题的构成例1　指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆．解　(1)是p∧q形式命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是p∨q形式命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．反思与感悟　1.不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题．2．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．

7、如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题．跟踪训练1　命题“菱形对角线垂直且平分”为________形式复合命题．答案　p∧q例2　分别写出下列命题的“p∧q”“p∨q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解　(1)p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．(2)p∨q：－1或－3是

8、方程x2＋4x＋3＝0的解．p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．反思与感悟　用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．跟踪训练2　指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.(1)0≤2；(2)30是5的倍数，也是6的倍数．解　(1)此命题为“p∨q”形式的命题，其中p：0<2；q：0＝2.(2)此命题为“p∧q”形式的命题，其中p：30是5的倍数；q：30是6的倍数．类型二　“p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断例3　分别指出“p∨q”“p∧q”的真假．(1)p：函数y＝sinx是

9、奇函数，q：函数y＝sinx在R上单调递增；(2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝与圆x2＋y2＝1相交．解　(1)∵p真，q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假．(2)∵p真，q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真．反思与感悟　形如p∨q，p∧q命题的真假根据真值表判定，真值表为pqp∧qp∨q真真真真真假假真假真假真假假假假跟踪训练3　分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的命题的真假．(1)p：是无理数，q：π不是无理数；(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方

10、程x2＋3x－4＝0没有实数根．解　(1)∵p真q假，∴“p∨q”