2014秋苏科版数学八上6.1《函数》学案1

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1、6.1函数（1）学案学习目标：1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义。2、通过实例了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。3、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。学习重、难点：1、掌握、理解函数的概念。2、能把实际问题抽象概括为函数问题。学习过程：一、情境创设汽车从六合出发匀速驶向南京。车速、路程、时间中有不变的量吗？有变化的量吗？二、探索活动活动一：_________________________________________________叫做常量。___________________

2、______________________________叫做变量。小试牛刀：指出列关系式中的常量和变量。1、求余角的计算公式为β＝90°－α2、圆周长C和半径r的关系为C＝2πr3、矩形的长a一定，宽b，面积S＝ab活动二：问题1、这是工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况完成的表格，你能从表格中得到哪些信息？水位h(m)106120133135…蓄水Q(m3)2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…_________随着________的变化而变化，当________确定时，________也确定。问题2、根据小鱼的条数n与

3、所需火柴棒的根数S的关系，说说你从中获得的信息：小鱼的条数n火柴的根数S123_________随着________的变化而变化，当________确定时，________也确定。10100n问题3、向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆，在这个变化过程中，有哪些变量？_________随着________的变化而变化，当________确定时，________也确定。思考与尝试：上述问题有怎样的共同之处呢？你能写出一些类似的实例吗？函数概念：_______________________________________________

4、______三、典型例题：例1、下列各式中，x都是自变量，请判断y是不是x的函数，为什么？⑴y＝2x⑵（x≥0）⑶（x≥0）⑷（x≠0）⑸y＝x2＋3⑹y2＝x＋5例2、用一个1米长的铁丝围成一个长方形。⑴当长方形的宽b为0.1米时，长a为多少？⑵当长方形的宽b为0.2米时，长a为多少？⑶长方形的长a是宽b的函数吗？为什么？例3、某厂生产某种产品的月产量统计如下：月份(x)123456789101112产量(y)233456665457当月份确定时，月产量确定吗？你认为月产量是月份的函数吗？为什么？四、练习：课本P138，练习1、2五、课堂小结巩固练习1、甲以每

5、小时30千米的速度行驶时，他所走的路程s和时间t之间可用公式s＝30t来表示，则下列说法正确的是（）A、数30和s，t都是变量B、数30和t都是变量C、只有s和t是变量D、数30和s都是变量2、在匀速运动中的路程s，时间t，速度v三者关系中，下列说法正确的是（）A、s、t、v都是常量B、s、t、v都是变量C、路程s是常量，v和t是变量D、速度v一定是常量，s和t一定是变量3、已知某人每小时加工10个零件，下列说法正确的是（）A、工作总量是自变量B、工作时间是自变量C、工作时间是函数D、以上说法都有道理4、在圆周长公式C＝2πr中，变量是__________，常量

6、是__________。5、汽车从南京驶向300千米外的上海，它的平均速度是每小时100千米，则离上海的距离s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系式是______________，其中变量是__________，自变量是___________。6、下图中，n表示三角形每条边上的点的个数，S表示这个三角形三条边上总的点的个数。n＝2n＝3n＝4··················S＝3S＝6S＝9⑴在一个三角形的三边上共有点的个数S＝___________。⑵在S＝_________中的两个变量分别是______、______，其中______是自变量，_____

7、_是因变量，另有不变的常数______是常量，我们称______是______的函数，当n＝10时，则S＝___________。7、判断下列变量关系是不是函数关系。⑴长方形的宽一定时，其长与面积；⑵等腰三角形的底边长与面积；⑶某人的年龄与身高。8、直角三角形的面积为20cm2，两直角边长分别为acm和bcm。⑴当a＝10时，b是多少？⑵当a＝8时，b是多少？⑶b是a的函数吗？若是，写出b与a的关系式；若不是，试说明理由。