2015秋华师大版数学九上23.4《中位线》word学案2

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1、23.4中位线课型：新授知识与技能：了解三角形中位线的概念，探索并掌握三角形中位线的性质;能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题。过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．情感、态度价值观：能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．学习重点：三角形中位线的性质及其应用A学习难点：三角形中位线定理的推导及如何添加辅助线。学习方法：导学互动BC教具准备：多媒体、导纲学习过程：一、提纲导学：（一）回顾旧知，激趣导入：1、如图：D点是三角形ABC中BC边的中点，则AD是BC的线。1）BD

2、==BC2）S△ABD==S△ABCD2、相似三角形的判定方法主要有、、三种。3.如图，△ABC中，已知：DE∥BC，则△ADE△ABC。当点D是AB的中点时，则==，所以点E也是AC的。（二）出示导纲：1．如果点D、E原来就是AB与AC的中点那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？（1）猜想从画出的图形看，可以猜想：　DEBC，且DE＝BC．（2）请证明你的猜想？（由学生填空）证明：∵△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴　．∵　∠A＝∠A，∴　△ADE∽∴　∠ADE＝∠ABC，（），∴　DE∥且我们把连结三角形两边中点的线段叫

3、做，并且有三角形的中位线平行于并且等于第三边的　　　。2.求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。求证：　AE、DF互相平分。3.如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：　4.已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM5．已知：　如图24．4．6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求证：　EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．（三）、自学设疑：二、合作

4、互动：（一）、小组讨论：学生在自主学习的基础上，进行讨论交流自学难以解决和有探究价值的问题。（要求学生站立交流）（二）、展示评价：1、展示评价分工：2、展示（主要书面展示）在学生小组讨论即将结束时将展示分工列在黑板上，3、评价（三）、质疑解难：三、导学归纳：（一）、学生归纳：学习了这节课，你有什么收获？（二）、教师指导：1、我们把连结三角形两边中点的线段叫做，注意：三角形的中位线有条。并且有三角形的中位线平行于并且等于第三边的。2、推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必第三边。3、遇中点问题常连接中点，或过中点作平行线构造三角形的中位线，三角形的中位线解决问题

5、。四、反馈训练：（一）、拓展延伸：1.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿2.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm　　如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿3.三角形的三边分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形周长是_________cm4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．5．如图5所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，

6、小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15mB．25mC．30mD．20m6．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定7.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证

7、：四边形EFGH是平行四边形．8．如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．（二）、编题自练：已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。在△ABC中再加条件，能使四边形ADEF为正方形。理由：作业布置：板书设计：课后反思：