淮北一中2017-2018学年度第二学期高二第二次月考理科数学答案

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1、高二下学期第二次月考数学（理科）试卷答案一、选择题ABDBBCDCAADD二、填空题13.14.-515.1216.5三、解答题17.解：（1）由及正弦定理可知：，而，.（2）由余弦定理可得：,，，，.18.(1)，，当时，；当时，，即，又单调递增，5，又也满足，（2），，①，②②-①得：，19.(Ⅰ)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB//CD．又因为AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB//平面PCD．又因为A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，所以AB//EF.…(5分)(Ⅱ)证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD．又因为平面PA

2、D⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面PAD．又AF⊂平面PAD所以CD⊥AF．由(Ⅰ)可知AB//EF，又因为AB//CD，所以CD//EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，因为PA=AD，所以AF⊥PD．又因为PD∩CD=D，所以AF⊥平面PCD.…(12分)20.（1）由题意知，，得，，椭圆方程为：.5（2）设点的坐标为，点的坐标为，则有，得，由，，则，可得，，由（当且仅当时取“”），故长度的最小值为2.21.如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.……..…1分（1）证明：连结交于点，连结.依题意得.因

3、为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，且.所以,即,而平面,且平面,因此平面．……5分5（2）,又,故,所以.由已知，且,所以平面.………7分所以平面的一个法向量为.,不妨设平面的法向量为则不妨取则，即…10分设求二面角的平面角为因为，所以．二面角的正弦值大小为．………12分22.（Ⅰ）由已知得函数的图象在处相切，所以即，解得，故得，当时，，即在上为减函数；当时，，即在上为增函数；5所以是函数在上的极小值点，也就是它的最小值点，因此的最小值为∴（Ⅲ）在上恒成立，即对，恒成立，令，则，再令，则故在上是减函数，于是，从而所以在上是增函数，，故要恒成立，

4、只要，所以实数的取值范围为.5