惠州一中2010届高二级第二学期第二次月考数学（理科）参考答案

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1、惠州一中2010届高二级第二学期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题：BCABDACB1．解析：B；∵∴取第一个自然数为2，左端分母最大的项为，故选B.2．解析：C；由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，16是偶数，所以以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与4，8，12，16中的任意一个构成分数，因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法。所以共有不同的分数4×4=16（个）.3．解析：A；.或.4．解析：B.5．解析：D；画出不等式组对应的可行域如图所示：易得，,，,，,故的最大值为，即的最大值等于10+8=18,故

2、选D。6．解析：A；∵，成等差数列∴，解得.或∵∴,，故选A.7．解析：C；∵，又∵∴∴8．解析：B.二、填空题9．解析：∵命题为真命题，命题为真命题，∴命题正确的序号是①②③10．解析：，而即，，∴的取值范围是。11．解析：第（1）、（2）、（3）…个图案黑色瓷砖数依次为：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；…由此可猜测第（n）个图案黑色瓷砖数为：12＋(n－1)×4＝4n+812．解析：12种。13．解析：；设由△是正三角形知所以椭圆的离心率。14．解析：；∵点在内的射影与点在内的射影重合，∴，设射影为点，点到的距离为的长，而为矩形的对角线，∴.三、解答

3、题：15．（12分）解：由已知当时，.所以函数上单调递增。所以函数上的最大、最小值分别为.因为，所以函数在上的最大值为，最小值为。第4页共4页16．（12分）解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．17．（14分）解：法（一）（1）如图，取、的中点、，连接、、.∵⊥面，面，∴，又，，∴面，又面，∴.∵是等腰直角三角形斜边上的中线，∴，又，∴⊥面.∵是△的中位线，∴平行且等于的一半，又平行且等于的一半，∴平行且等于，即四边形为平行四边.∴，∴⊥面，又面，∴面⊥面，即二面角为……………………8分（2）如图，在中，垂足为

4、.∵面⊥面，且垂直于它们的交线，∴面，即的长度为点到面的距离.在中，，∴，即点到面的距离.…………………………14分法（二）：如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，PD所以，，，，.………………2分（1）设平面的法向量为，由得解得令，得.…………………4分设平面的法向量为，由得解得令，得.∴，∴二面角为…………8分（2）点到面的距离为，则第4页共4页，即点到面的距离为.………………14分18．（14分）解析：（1）∵∴----①,………②由①得………………③在△中,由正弦定理得=,设＝则,代入③得…………4分∵，∴∴,∵，∴……………………8分(2)∵,由余弦定理得,……

5、……④…………10分由②得……⑤由④⑤得，…………12分∴=.…………14分19．（14分）解析：(1)依题意设所求的抛物线方程为∵直线AB的斜率为且过点∴直线AB的方程为由得---①设（）则是方程①的两个实根∴，若则，∴若则∴与矛盾.∴该抛物线的方程为．…………7分(2)解法1：抛物线的焦点为（）即点坐标为（）直线的斜率∴直线的方程为，解方程组得即点，,∴设点，依题意知，且则点到直线的距离当时，，这时。…………………14分解法2：抛物线的焦点为（）即点坐标为（）直线的斜率第4页共4页∴直线的方程为，由得，，以下同上。20．解析：（1）当时，∴，由得∴数列是首项、公比为的

6、等比数列，∴………………4分(2)由（1）知当时，，∴即………………7分（3）∵＝＝∵………………10分∴＝………………12分由得…………()∵()对都成立∴∵是正整数，∴的值为1,2,3。∴使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3.…………………14分第4页共4页