力学知识-静定结构的内力分析

《力学知识-静定结构的内力分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13

2、—2a)。从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在图13—2b中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—2c所示，我们称它为关系图或层叠图。从受力分析来看，当荷载作用于基

3、本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且通过铰接部分将力传至与其相关的基本部分上去。因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。例如图13—1c，应先从附属梁BC计算，再依次考虑CD、AB梁。这样便把多跨梁化为单跨梁，分别进行计算，从而可避免解算联立方程。再将各单跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。例13-1试作图13-3a所示多跨静定梁的内力图。解：（1）作层叠图如图13-3b所示，AC梁为基本部分，CE梁是通过铰C和D支座链杆连接在A

4、C梁上，要依靠AC梁才能保证其几何不变性，所以CE梁为附属部分。（2）计算支座反力从层叠图看出，应先从附属部分CE开始取隔离体，如图13-3c所示。（↑）（↓）将反向，作用于梁AC上，计算基本部分－40×10+VB×8+10×8×4-64=0－40×2－10×8×4－64+VA×8=0VA=58kN（↑）VB=18kN（↓）校核：由整体平衡条件得∑Y＝—80十120—18十58—10×8＝0，无误。（3）作内力图除分别作出单跨梁的内力图，然后拼合在同一水平基线上这一方法外，多跨静定梁的内力图也可根据其整体受力图(图13—3a)直接绘出。将整个梁分为AB、B

5、D、DE三段，由于中间铰C处是外力的连续点，故不必将它选为分段点。由内力计算法则，各分段点的剪力为=58－10×8=－22kN=58－10×8－18=－40kN=80－120=－40kN=80kN=80kN据此绘得剪力图如图13—3d所示。其中AB段剪力为零的截面F距A点为5．8m。由内力计算法则，各分段点的弯矩为MAB=－64kN·mMBA=－64+58×8－10×8×4=80kN·mMDE=－80×2=－160kN·mMED=0MF=－64+58×5.8－10×5.8×5.8/2=104.2kN·m据此作弯矩图如图13-3e所示。其中AB段内有均布荷载

6、，故需在直线弯矩图（图中虚线）的基础上叠加相应简支梁在跨中间（简称跨中）荷载作用的弯距图。多跨静定梁比相同跨度的简支梁的弯矩要小，且弯矩的分布比较均匀，此即多跨静定梁的受力特征。多跨静定梁虽然比相应的多跨简支梁要经济些，但构造要复杂些。一个具体工程，是采用单跨静定梁，还是多跨静定梁或其它型式的结构，需要作技术经济比较后，从中选出最佳方案。二、斜梁1、斜梁的荷载梁式结构的特点是，在竖直荷载作用下只产生竖向支座反力。梁不一定是水平放置的，由楼梯简化成的斜梁，也是梁式结构，如图13—4所示。斜梁通常承受两种形式的均布荷载：图13—4（1）沿水平方向均布的荷载q(

7、图13—5a)。楼梯斜梁承受的人群荷载就是沿水平方向均匀分布的荷载。（2）沿斜梁轴线均匀分布的荷载q′(图13—5b)。等截面斜梁的自重就是沿梁轴均匀分布的荷裁。2．荷载q′换算成q由于斜梁按水平均匀分布的荷载计算起来更为方便，故可根据总荷载不变的原则，将q′等效换算成q后再作计算，即由得（13-1）式（13-1）表明：沿斜梁轴线分布的荷载q′除以cosα就可化为沿水平分布的荷载q。这样换算以后，对斜梁的一切计算都可按图13-5c的简图进行。例13—2斜梁如图13—6a所示。已知其倾角为α，水平跨度为，承受沿水平方向集度为q的均布载荷作用。试作该斜梁的内力

8、图，并与相应水平梁的内力图作比较。解：（1）求支座反力；以全梁为分