重庆市南开中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docx

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南开高一年级期末试卷数学试卷一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的）1.过两点的直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，，则C.若，，则D.若，，则3.喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为的速度v喷向空气中时，水柱在水平方向上移动的距离为，能够达到的最高高度为（如图所示，其中g为重力加速度）若，则H与D的比值为（）A.B.C.D.4.如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（）A.B.C.D. 5.正四面体中，D是PA中点，则异面直线CD与PB所成角余弦值是（）A.B.C.D.6.与直线切于点，且经过点的圆的方程为（）A.B.C.D.7.在中，内角A的平分线与边BC交于点D且，，若的面积，则AD的取值范围是（）A.B.C.D.8.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，光线从OA边上一点沿与x轴成角的方向发射到AB边上的点，被AB反射到BC上的点，再被BC反射到OC上的点，最后被OC反射到x轴上的点，若，则的取值范围是（）AB.C.D.二､多选题（共四小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.方程与方程表示同一条直线B.集合.可能是一个单元素集C.平行直线和之间的距离为 D.平面内，点，到直线的距离都等于，则直线恰有4条10.已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A.B.在上单调递增C.的解集为D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称11.已知圆，过点的直线交圆于A，B两点，下列说法正确的是（）A.当时，的最小值是B.当时，的取值范围是C.当时，为定值D.当，且时，12.如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿BC向上翻折，得三棱锥设，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点.下列说法正确的是（） A.存在某个位置，使B.存某个位置，使C.当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为D.当时，的最小值为三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数（是虚数单位，）是纯虚数，在复平面内对应的点为，则的坐标为___________.14.若圆上到直线的距离等于的点恰有3个，则实数a的值为___________.15.三棱锥中，平面PAB，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.16.平面直角坐标系中，，过点作两条直线，被圆M截得弦AB，CD，满足.设线段AC的中点为N，则的最小值为___________.四､解答题（共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知直线，.（1）若直线l与直线垂直，求实数的值（2）若直线l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程.18已知圆.（1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程；（2）设过点的直线m与圆C交于AB两点，若点A、B分圆周得两段弧长之比为1：2，求直线m 得方程.19.如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，点G为的重心.（1）证明：平面（2）求三棱锥的体积.20.在中，、、分别为内角、、的对边，现有如下条件：①；②；③，，求的面积；④，，求的面积.（1）在①和②中选择一个，作为已知条件，求角的大小.（2）在（1）的条件下，在③和④中选择一个问题进行解答.21.四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面.（1）证明：；（2）若，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由. 22.平面直角坐标系中，圆M经过点，，.（1）求圆M标准方程；（2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.（i）过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.