上海市金山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

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上海市金山中学2021-2022年高一下学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.已知复数，则_____．2.已知，则______．3.已知单位向量满足，则向量夹角为______．4.已知向量，若，则_____．5.已知角终边上一点，则值为_____．6.记为等差数列的前项和，若，，则_____．7.已知复数满足，则在复平面内复数对应的点所在区域的面积为_____．8.已知向量满足夹角为，则的值是_____．9.已知函数，对于任意，都有成立，则_____．10.已知数列是公比为无穷等比数列，若，则的取值范围是____．11.记的内角的对边分别为，已知的面积为S，且，则______．12.已知数列的前项和为，且，设函数，则_____．二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13.等比数列中，，则（）A.B.2C.D.1

114.已知函数的图象如图所示．则（）A.B.C.D.15.已知菱形的边长为1，设，若恒成立，则向量在方向上数量投影的取值范围是（）AB.C.D.16.记内角的对边分别为，点是的重心，若则的取值是（）A.B.C.D.三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）17.已知向量．（1）若，求；（2）若，求函数的单调增区间．18.已知复数为虚数单位．（1）若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值；（2）若为实数，求的值．19.记的内角的对边分别为，已知．（1）求角A的大小；（2）若，，当的周长最小时，求的值．20.如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

2（1）延长交于点Q（图1），求的值；（2）过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．（i）求证为定值；（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．21设数列满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（3）对于大于2的正整数（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.

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