上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（原卷版）

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上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下期中考试数学试卷一、填空题（本大题满分18分，本大题共有6题）1.已知角的终边与角终边关于轴对称，则的关系是_____．2.若，则______.3.已知，，若在方向上的数量投影是2，则与的夹角的余弦值是______.4.如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度厘米满足下列关系：，，则每秒钟小球能振动______次.5.在中，若，则的最大值是____．6.已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为________二、选择题（本大题满分18分，本大题共有6题）7.设，若是角的终边上一点，则下列各式恒为负值的是（）A.B.C.D.8.函数的图像可以由的图像（）个单位得到.A.向左平移B.向右平移C向左平移D.向右平移

19.若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形10设函数，则（）A.它定义域是[-1，1]B.它是偶函数C.它值域是D.它不是周期函数11.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412.已知、是任意一个锐角三角形的两个内角，下面式子一定成立的是（）A.B.C.D.三、解答题（本大题满分64分，本大题共有4题）13.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为.（1）求，；（2）求的值.14.如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设．（1）若，求的边长；（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值．

215.已知函数的最小正周期为.（1）求值；（2）将图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的解析式；（3）在（2）的条件下，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围.16.对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；（2）若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

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