上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题（原卷版）

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嘉定区高一调研数学试卷一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知集合，，则______.2.若，则_______________．3.当时，化简______.4.不等式的解集为______.5.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________.6.用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”.7.已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______．8.若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是______.9.若是奇函数，当时，则__________．10.已知，方程解集为______.11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是______.12.设，，若存在唯一的，使得关于的不等式组有解，则实数的取值范围是______.二、选择题（本大题共4题，满分20分）13.已知、，且，则（）A.B.C.D.14.若与互为相反数，则（）AB.C.D.以上答案均不对15.若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）

1A.B.C.D.16.对于定义在上的函数，考查以下陈述句：：是上的严格增函数；：任意，，且当时，都有；：当时，都有；关于以上陈述句，下列判断正确的是（）A.、都是的充分条件B.、中仅是的充分条件C.、中仅是的充分条件D.、都不是的充分条件三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.设集合，.（1）若，试用区间表示集合、，并求；（2）若，求实数的取值范围.18.已知是实数.（1）求证：，并指出等号成立的条件；（2）若，求的最小值.19.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产车辆当年能全部销售完.（1）求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.20.已知函数的表达式为，其中、为实数.（1）若不等式解集是，求的值；

2（2）若方程有一个根为，且、为正数，求的最小值；（3）若函数在区间上是严格减函数，试确定实数的取值范围，并证明你的结论.21.已知定义域为的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质.（1）判断函数否具有性质，说明理由；（2）若函数的定义域为D，且具有性质，求证：“函数存在零点”是“”的一个必要不充分条件；（3）若存在唯一的实数a，使得函数，具有性质，求实数t的值.

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