四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学（理）（原卷版）.docx

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绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）12月月考理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设则有(　　)A.B.C.D.2.设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（）A.B.C.D.23.某校高二年级有名同学，编号为到，采用系统抽样的方法从中抽出人，已知被抽出的编号中有一个为，则下列编号中没有被抽中的是（）A.B.C.D.4.已知，或，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行下面的程序框图，输出的（） A.21B.34C.55D.896.已知，则（）A.B.C.D.7.直线与曲线（m，n为非零实数）在同一平面直角坐标系中的示意图可以是（）AB.CD.8.设e是椭圆的离心率，且e＝，则实数k的取值是(　　) A.B.C.或D.或9.已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若，则等于（）A.2B.3C.D.10.已知两点，，以及圆C:，若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为A.B.C.D.12.已知为双曲线的左､右焦点，点在双曲线的右支上，点是平面内一定点.若对任意实数，直线与双曲线的渐近线平行，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线，，若，则实数_______.14.设等比数列的前项和为，若，则______.15.若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为________．16.已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.①当时，有； ②当时，有；③可能是等腰直角三角形；其中命题中正确有__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.18.已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和19.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段AB的中点，（1）求点M的轨迹方程；（2）记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点的直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．20.已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.21.已知函数. （1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）设是函数的两个极值点，证明：.四、选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数).（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若为平面直角坐标系中的一点，Q为C上的动点，求的中点M到直线l的距离的最大值.23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.