四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学 Word版无答案.docx

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绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）12月月考文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.或2.设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（）A.B.C.D.23.设为单位向量，且，则向量夹角的余弦值为（）A.B.C.D.4.已知，或，则是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行下面的程序框图，输出的（） A.21B.34C.55D.896已知，则（）A.B.C.D.7.设e是椭圆的离心率，且e＝，则实数k的取值是(　　)A.B.C.或D.或8.直线与曲线（m，n为非零实数）在同一平面直角坐标系中的示意图可以是（）A.B. C.D.9.已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若，则等于（）A.2B.3C.D.10.已知两点，，以及圆C:，若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12已知，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线，，若，则实数_______.14.设等比数列的前项和为，若，则______.15.若椭圆的弦恰好被点平分，则的直线方程为____________.16.已知抛物线，其焦点为点，点是拋物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答；22—23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.18.已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和19.已知线段的端点为，端点在圆上运动，是线段的中点.（1）求点的轨迹方程；（2）记（1）中所求轨迹为曲线，过定点的直线与曲线交于，两点，曲线的中心记为点，求当面积最大时直线的方程.20.已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.（1）求椭圆方程；（2）在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求a取值范围. （二）选考题：共10分.请在22—23题中任选一题作答，若多做，则按所做第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，），曲线的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若点，直线与曲线所在抛物线交于A，B两点，且，求直线的普通方程．23.已知函数.（1）求不等式的解集；