四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（理） Word版无答案.docx

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绵阳南山中学实验学校2024届补习年级十一月月考理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本卷共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则集合的子集个数是（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3.已知函数的定义域为，则“恒成立”是“函数在上单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若向量满足，则向量一定满足的关系为（）A.B.存在实数，使得C.存在实数，使得D.5.在平面直角坐标系xOy中，若圆(r>0)上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（）A.(2，+∞)B.[2，+∞)C.(2，8)D.[2，8]6.已知函数，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则（） A.B.C.D.7.已知过椭圆左焦点且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为－1的直线与相交于，两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（）A.6B.C.D.8.若直线与曲线恰有一个公共点，则b取值范围是（）A.B.C.D.9.已知，函数，若，则（）A.B.C.D.10.已知数列满足，，且，若表示不超过最大整数（例如，），则（）A2019B.2020C.2021D.202211.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.设，，，则（）AB. C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数满足，则__________.14.已知双曲线的一个焦点在直线上，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的方程为_______．15.已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为___________.16.已知抛物线，其焦点为点，点是拋物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________.三、解答题（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求的面积．18.已知数列中的相邻两项，是关于x的方程的两个根，且．（1）求及（不必证明）；（2）求数列的前项和．19.已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上、下顶点分别是，，离心率，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，若，试求内切圆的面积.20.已知函数． （1）若，求在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求整数a的最大值．21.在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．（1）求的轨迹的方程；（2）设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，），曲线的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线极坐标方程；（2）若点，直线与曲线所在抛物线交于A，B两点，且，求直线的普通方程．23.已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.