四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学题（原卷版）.docx

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绵阳南山中学实验学校2022级12月月考试题数学试卷（总分：150分时间：120分钟）一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线的焦点到其准线的距离是（）A.1B.2C.3D.42.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.53.如图，在平行六面体中，设，，，则与向量相等的是（）A.B.C.D.4.若光线从点射到y轴上，经y轴反射后经过点，则光线从点P到点Q走过的路程为A.10B.5＋C.4D.25.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件“恰有一枚骰子的点数为偶数”，则（） A.B.C.A与B互为对立事件D.A与B互为互斥但不对立事件6.已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（）A.B.C.D.7.已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上第二象限内一点，若渐近线垂直平分线段，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.阿基米德是古希腊著名数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的焦点为，过作直线交椭圆于两点，若弦是圆的一条直径，则椭圆的面积为（    ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（）A.B.C.D.10.某单位健康体测，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，该单位全体工作人员平均体重和方差分别为（）A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（）A.C的渐近线方程为 B.若直线与双曲线C有交点，则C.点P到C的两条渐近线的距离之积为D.当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为212.下列四个命题表述正确是（    ）A.倾斜角相等的两条直线，斜率也相等B.圆上有且仅有3个点到直线距离等于1C.曲线与曲线恰有三条公切线，则D.已知圆，点的坐标为，过点向圆引两条切线，为切点，则弦长度的最小值为三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在答题卡中的横线上.）13.若直线与直线垂直，则a的值为___________.14.已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为_____.15.已知Q为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为则的最小值是______.16.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某景点某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：   （1）求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；（2）求频率分布直方图中a的值；（3）估计当天游客满意度分值的分位数.18.设O坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若.（1）求抛物线C的方程；（2）若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值.19.已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．20.甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；（2）假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．21.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点. （1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.22.已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．（1）求椭圆的方程：（2）直线（不过原点）与抛物线相交于两点，以为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.