四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

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绵阳南山中学实验学校高2022级10月月考试题数学试卷总分：150分时间：120分钟一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（）．A.B.C.D.2.，，若//，则（）A.0B.C.4D.23.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（）A.至少一个黑球与至少一个红球B.至少一个黑球与都是黑球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少一个黑球与都是红球4.如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（）A.B.C.D.5.同时抛掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为（）A.B.C.D.6.已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示： 令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（）A.，B.，C.，D.，7.如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A.B.C.D.8.定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（）A.B.4C.D.二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人B.图中的值为0.025C.估计全校学生成绩的中位数为86.7D.估计全校学生成绩的80%分位数为9510.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A.乙发生的概率为B.丙发生的概率为C.甲与丁相互独立D.丙与丁互为对立事件11.已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（）A.剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变BC.剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数D.12.如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（） A.的最小值为1B.四面体体积为C.存在无数条直线与垂直D.点为所在边中点时，四面体的外接球半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423  123  423  344  114  453  525  332  152  342534  443  512  541  125  432  334  151  314  354据此估计甲获得冠军的概率为______；14.已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为______；15.直线l方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为________16.如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点N到平面的距离为________. 四、解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与、的夹角都等于60°，M在棱上，，设，，．（1）试用，，表示出向量；（2）求．18.某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了名这类大学生进行调查，将收集到的课余学习时间（单位：）整理后得到如下表格：课余学习时间人数（1）估计这名大学生每天课余学习时间的中位数；（2）根据分层抽样的方法从课余学习时间在和，这两组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽到的人的课余学习时间都在的概率．19.为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．（1）求p和q的值；（2）求甲、乙两人共答对3道题的概率．20.在长方体中，，，点M、N分别在线段，上，且，． （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．21.高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求该考生的选择题：（1）得60分概率；（2）得多少分概率最大？22.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，．（1）求证：平面平面PAC；